Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha!
a, Xét Tg ABH và CAH có:
AHB=CHA (=90)
BAH=ACH (=90-ABC)
=> ABH đồng dạng CAH (g.g)
b, Tg ABH đồng dạng CAH (câu a) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}\)
Xét Tg ABP và CAQ có: \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)
CAH=ABH (=90-BAH)
=> Tg ABP đồng dạng CAQ (c.g.c)
c, Ta có: PQ là đg trung bình của Tg ABH => PQ//AB => PQ \(\perp\)AC
Mà AH\(\perp\)PC => Q là trực tâm của Tg APC
=> AP \(\perp\)CQ
Lời giải:
Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$
Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:
$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
Bài giải
a) Xét tam giác ABH và CAH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)
b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)
Mà AHPC => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)
\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
DO đó: ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: Xét ΔABP và ΔCAQ có
AB/CA=BP/AQ(AB/CA=BH/AH)
góc ABP=góc CAG
Do đó: ΔABP đồng dạng với ΔCAQ
c: Xét ΔHAB có
Q là trung điểm của HA
P là trung điểm củaHB
Do đo: QP là đường trung bình
=>QP//AB
hay QP vuông góc với AC
Xét ΔCAP có
PQ là đường cao
AH là đường cao
PQ cắt AH tại Q
Do đó: Q là trực tâm
=>QC vuông góc với AP
c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC
Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.
bạn tự vẽ hình nhé
a, xét tgABH và tg CAH có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với góc BAH)
suy ra chúng đồng dạng theo g.g
b, VÌ tgABH đồng dạng tg CAH
suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{2BF}{2AE}=\frac{BF}{AE}\)
suy ra AB.AE=AC.BF
a, Xét tgiác ABH và tgiác CBA có
Góc AHB = BAC (=900)
Góc B chung
==> ABH đồng dạng CBA (g-g)
tương tự cminh tgiác ACH đồng dạng BCA(g-g)
vì ABH đồng dạng CBA, ACH đồng dạng BCA ==>ABH đồng dạng CAH (bc)
b, xét tam giác AHB và tam giác HPQ có
góc H chung
HP/HB = HQ/HA (=1/2)
==> tam giác AHB đồng dạng QHP
==> AH/HQ = HB/HP
==> AH.HP=HB.HQ
C, Sai đề rồi bạn ơi
um. phần c đề là tam giác ABC đồng dạng tam giác CAQ