Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta cm BĐT :
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
<=> \(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a ; b; c )
Dấu '' = '' BĐT xảy ra khi a =b =c
(*) ÁP dụng BĐT với \(a=x^2;b=x;c=1\) ta có
( VẾ trái ) = \(\left(x^2+x+1\right)^2\le3\left[\left(x^2\right)^2+x^2+1\right]=3\left(x^4+X^2+1\right)=\left(vế\right)phải\)
Dấu ' = '' xảy ra khi \(x^2=x=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt có n* duy nhất là 1
Đặt : x+3 = a
=> x+5 = a+2
pt <=> a^4+(a+2)^4 = 16
<=> a^4+a^4+8a^3+24a^2+32a+16 = 16
<=> 2a^4+8a^3+24a^2+32a = 0
<=> a^4+4a^3+12a^2+16a = 0
<=> a.(a^3+4a^2+12a+16) = 0
<=> a.[(a^3+2a^2)+(2a^4+4a)+(8a+16)] = 0
<=> a.(a+2).(a^2+2a+8) = 0
<=> a.(a+2) = 0 ( vì a^2+2a+8 > 0 )
<=> a=0 hoặc a+2=0
<=> a=0 hoặc a=-2
<=> x+3=0 hoặc x+3=-2
<=> x=-3 hoặc x=-5
Vậy ..............
Tk mk nha
Ta có: \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\left(1\right)\)
Đặt x + 4 = y thì phương trình (1) trở thành:
\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=16\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+1=16\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2+2=16\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^4+6y^2+1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2+1=8\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2+1-8=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+7y^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y^2-1\right)-7\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-7\right)\left(y^2-1\right)=0\)
Vì \(y^2-7\ne0\)
\(\Rightarrow y^2-1=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
Với y = 1 => x + 4 = y => x + 4 = 1 => x = -3
Với y = -1 => x + 4 = y => x + 4 = -1 => x = -5
Vậy x = {-3;-5}
Ta có : 17 - 14(x + 1) = 13 - 4(x + 1) - 5(x - 3)
<=> 17 - 14x - 14 = 13 - 4x - 4 - 5x + 15
<=> -14x + 3 = -9x + 24
<=> -14x + 9x = 24 - 3
<=> -5x = 21
=> x = -4,2
Ta có : 5x + 3,5 + (3x - 4) = 7x - 3(x - 0,5)
<=> 5x + 3,5 + 3x - 4 = 7x - 3x + 1,5
<=> 8x - 0,5 = 4x + 1,5
=> 8x - 4x = 1,5 + 0,5
=> 4x = 2
=> x = \(\frac{1}{2}\)
pt <=> \(\left(x-5\right)^4+\left(x-2\right)^4=17\)
Đặt: \(t=x-\frac{5+2}{2}=x-\frac{7}{2}\)
pt trở thành: \(\left(t+\frac{7}{2}-5\right)^4+\left(x+\frac{7}{2}-2\right)^4=17\)
<=> \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\) ( Nếu em nhớ hằng đẳng thức (a+b)^4 thì có thể làm tắt rồi rút gọn )
<=> \(\left[\left(t-\frac{3}{2}\right)^2+\left(t+\frac{3}{2}\right)^2\right]^2-2\left(t-\frac{3}{2}\right)^2\left(t+\frac{3}{2}\right)^2=17\)
<=> \(\left(2t^2+\frac{9}{2}\right)^2-2\left(t^2-\frac{9}{4}\right)^2=17\)
<=> \(2t^4+27t^2-\frac{55}{8}=0\)
<=> \(\left(t^4+2.t^2.\frac{27}{4}+\frac{27^2}{4^2}\right)-\frac{27^2}{4^2}-\frac{55}{16}=0\)
<=> \(\left(t^2+\frac{27}{4}\right)^2=49\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2=\frac{1}{4}\\t^2=-\frac{55}{4}\left(loai\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm\frac{1}{2}\)
Với t = 1/2 em thay vào tính x
t =-1/2 ....
Bài b) (x-4)(x-7)(x-6)(x-5)=1680
=> (x2-11x+28)(x2-11x+30)=1680
Đặt t=x2-11x+28
=> t(t+2)=1680
=>t2+2t-1680=0
=> t2+2t+1-1681=0
=> (t+1)2-412=0
=> (t-40)(t+42)=0
=> t=40 hoặc t=-42
Bạn thế vào như câu a) để giải nhé !!!
Ta có \(\left(x-5\right)^4+\left(x-2\right)^4=1^4+2^4=2^4+1^4\)
TH1 \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^4=1^4\\\left(x-2\right)^4=2^4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-5=1\\x-5=-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH2 \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^4=2^4\\\left(x-2\right)^4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đặt x−72=ax−72=a. Khi đó PT trở thành:
(a−32)4+(a+32)4=17(a−32)4+(a+32)4=17
⇔2a4+27a2+818=17⇔2a4+27a2+818=17
⇔2a4+27a2=558⇔2a4+27a2=558
⇔a4+272a2=5516⇔a4+272a2=5516
⇔(a2+274)2=49⇔(a2+274)2=49
⇒[a2+274=7a2+274=−7<0(vô lý)⇒[a2+274=7a2+274=−7<0(vô lý)
⇒a2=14⇒a=±12⇒a2=14⇒a=±12
⇒x=a+72=[43