K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
H
0
H
1
H
0
10 tháng 3 2020
\(\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\frac{x^2-1}{x^2-4}\right)^2+3\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2=0\left(1\right)\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
Đặt \(\frac{x-1}{x+2}=a;\frac{x+1}{x-2}=b\)
=> Phương trình (1) <=> \(a^2-4ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3ab-ab+3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-3b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-3b=0\\a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\a=b\end{cases}}}\)
=> \(b=0;a=0\)
Bạn cùng trường :">
Ta cm BĐT :
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
<=> \(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a ; b; c )
Dấu '' = '' BĐT xảy ra khi a =b =c
(*) ÁP dụng BĐT với \(a=x^2;b=x;c=1\) ta có
( VẾ trái ) = \(\left(x^2+x+1\right)^2\le3\left[\left(x^2\right)^2+x^2+1\right]=3\left(x^4+X^2+1\right)=\left(vế\right)phải\)
Dấu ' = '' xảy ra khi \(x^2=x=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt có n* duy nhất là 1