NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
17 tháng 6 2017
BÀI 1 : cho x+y=2 ................
GIẢI :
TA CÓ :x2+y2\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2
MIN =2 khi x=y=1
BÀI 2: cho a,b>0 và ...........
GIẢI:
12=3a+5b \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)
\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)
dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12
<=>a=2,b=6/5
tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)
2 tháng 7 2017
Gọi m là nghiệm chung của 2 phương trình thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}m^2+am+6=0\\m^2+bm+12=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2m^2+\left(a+b\right)m+18=0\)
Để phương trình có nghiệm thì
\(\Delta=\left(a+b\right)^2-144\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|\ge12\)
Ta lại có:
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\ge12\)
Tới đây thì đơn giản rồi nên b tự làm nhé.
1) Cho biểu thức A =
7 tháng 9 2021
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
NT
7 tháng 9 2021
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
H
6 tháng 5 2018
\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Theo bđt cô si : \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\) và \(y+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{y\cdot\frac{1}{y}}=2\)
Theo bđt Bunhiacopxkia dạng phân thức : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}=\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{2}=2\)
Cộng vế theo vế 3 bđt trên ta có : \(A\ge2+2+2=6\)
Dấu = xảy ra khi : x=y=1
6 tháng 5 2018
co \(A=2\left(x+\frac{1}{x}\right)+2\left(y+\frac{1}{y}\right)-2\left(x+y\right)..\)
ap dung bdt co- si cho 2 so duong: \(a+b\ge2\sqrt{ab}.\)dau = khi a=b ta co
\(A\ge2.2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2.2\sqrt{y.\frac{1}{y}}-2.2\)
\(\Leftrightarrow A\ge4+4-4=4.\)
dau = xay ra khi a=b=2:1=1.
kl
24 tháng 12 2021
a có:\(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si vào các số dương \(\frac{x^2}{y^2},\frac{y^2}{x^2}\)ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}=2\left(2\right)\)
Áp dụng BĐT \(\left(1\right),\left(2\right)\)ta được:
\(A=3\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-8\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2-8.2=-10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y\)
Vậy \(A_{min}=-10\)khi \(x=y\)
\(A=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}\) đúng thế không?
DK x khác 0
\(A=x+a+b+\frac{ab}{x}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{ab}{x}}\right)^{^2}+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Amin =\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
KHi \(\sqrt{x}=\sqrt{\frac{ab}{x}}\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)