K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2017

a ) \(Q=\frac{\left(a^3-1\right)-3a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)-3a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2-2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)^2}{a+1}\)

b ) Để \(Q< 0\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)^2}{a+1}< 0\)

Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0\) nên \(a+1< 0\Rightarrow a< -1\)

Vậy \(a< -1\)

6 tháng 12 2016

dễ lắm đấy

a: \(Q=\left(\dfrac{a^2+4a+4-a^2+4a-4+4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right):\dfrac{a\left(a-3\right)}{5a\left(2-a\right)}\)

\(=\dfrac{4a^2+8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\cdot\dfrac{-5\left(a-2\right)}{a-3}\)

\(=\dfrac{-20a}{a-3}\)

b: Q chia hết cho 20 thì a/a-3 là số nguyên

=>\(a-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>a=4 hoặc a=6

 

16 tháng 5 2023

thank yeu

 

3 tháng 12 2018

\(a,Q=\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)^3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)^2}{a+1}.\)

b, ta có : \(/a/=5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-5\end{cases}}\)

thay a = -5 vào Q 

\(\Rightarrow Q=\frac{\left(-5-1\right)^2}{-5+1}=\frac{36}{-4}=-9\)

thay a = 5 vào Q 

\(\Rightarrow Q=\frac{\left(5-1\right)^2}{5+1}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

KL : Q = 8/3 tại x=5

\(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:a\ne1\)

a) Ta có: \(Q=\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)^3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

Vậy ....

b) Ta có: \(\left|a\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-5\end{cases}}\)

Với a=5 ta có: \(Q=\frac{\left(5-1\right)^2}{5+1}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

Với a=-5 ta có: \(Q=\frac{\left(-5-1\right)^2}{-5+1}=\frac{36}{-4}=-9\)

23 tháng 6 2021

a, \(M=\left[\frac{2}{3a}-\frac{2}{a+1}\left(\frac{a+1}{3a}-a-1\right)\right]:\frac{a-1}{a}\)ĐK : \(a\ne\pm1;0\)

\(=\left[\frac{2}{3a}-\frac{2}{a+1}\left(\frac{a+1-3a^2-3a}{3a}\right)\right]:\frac{a-1}{a}\)

\(=\left[\frac{2}{3a}-\frac{2}{a+1}\left(\frac{-3a^2-2a+1}{3a}\right)\right]:\left(\frac{a-1}{a}\right)\)

\(=\left[\frac{2}{3a}+\frac{2}{a+1}.\frac{\left(a+1\right)\left(3a-1\right)}{3a}\right]:\left(\frac{a-1}{a}\right)\)

\(=\left(\frac{2}{3a}+\frac{2\left(3a-1\right)}{3a}\right):\left(\frac{a-1}{a}\right)=\frac{2a}{a-1}\)

b, Để P nguyên \(\frac{2a}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

Vì 2 nguyên nên \(\frac{2}{a-1}\)cũng phải nguyên 

\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a - 11-12-2
a2 ( tm )0 ( tm )3 (tm )-1 (tm)

c, Ta có : \(P\le1\Rightarrow\frac{2a}{a-1}\le1\Leftrightarrow\frac{2a}{a-1}-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{a-1}\le0\)mà a + 1 > a - 1 

\(\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le1\end{cases}\Leftrightarrow-1\le}a\le1}\)

Kết hợp với đk vậy \(-1< a< 1;a\ne0\)thì \(P\le1\)

24 tháng 3 2020

a) \(a\ne0;a\ne1\)

\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)

\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)

\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)

Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

M>0 khi 4a>0 => a>0

Kết hợp với ĐKXĐ

Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1

c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)

\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)

Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)

Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(Max_M=1\)khi a=2

28 tháng 3 2023

mik thắc mắc tại sao 3a lại mất vậy

 

12 tháng 4 2017

Đề bài này có sai không vậy ?

13 tháng 4 2017

sai đề bài oidf               

27 tháng 9 2021

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne-1\\a\ne1\end{cases}}\)

Khi đó P = \(\left[\frac{2}{3a}-\frac{2}{a+1}\left(\frac{a+1}{3a}-a-1\right)\right]:\frac{a-1}{a}\)

\(=\left[\frac{2}{3a}-\frac{2}{a+1}.\frac{a+1}{3a}+\frac{2}{a+1}.\left(a+1\right)\right]:\frac{a-1}{a}\)

\(=\left(\frac{2}{3a}-\frac{2}{3a}+2\right):\frac{a-1}{a}=2:\frac{a-1}{a}=\frac{2a}{a-1}\)

b) Ta có P = \(\frac{2a}{a-1}=\frac{2a-2+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

\(P\inℤ\Leftrightarrow2⋮a-1\Leftrightarrow a-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

<=> \(a\in\left\{2;3;0;-1\right\}\)

c) Để P \(\le1\)

<=> \(\frac{2a}{a-1}\le1\)

<=> \(\frac{a+1}{a-1}\le0\)

Xét 2 trường hợp 

TH1 : \(\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le a\le1\)

Kết hợp điều kiện => -1 < a < 1 (a \(\ne0\))

TH2 : \(\hept{\begin{cases}a+1\le0\\a-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow a\in\varnothing\)

Vậy - 1 < a < 1 (a \(\ne0\))