Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y>=2\sqrt{xy}\\y+z>=2\sqrt{yz}\\x+z>=2\sqrt{xz}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)>=8xyz\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z
a) = (x + 3)2 - y2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y)
b) = x2(x - 3) -4(x - 3) = (x - 3)(x2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2)
c) = 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(3x - y)
d) Nhầm đề. tui sửa lại x3 + y3 + 2x2 - 2xy + 2y2
= x3 + y3 + 2(x2 - xy + y2) = (x + y)(x2 - xy + y2) + 2(x2 - xy + y2) = (x2 - xy + y2)(x + y + 2)
e) = x4 - x3 - x3 + x2 - x2 + x + x - 1 = x3(x - 1) - x2(x - 1) - x(x - 1) + x - 1 = (x - 1)(x3 - x2 - x + 1) = (x - 1)(x - 1)(x2 - 1) = (x - 1)3(x + 1)
f) = x3 - 3x2 - x2 + 3x + 9x - 27 = x2(x - 3) - x(x - 3) + 9(x - 3) = (x-3)(x2 - x + 9)
g) chắc là 3xyz
= x2y + xy2 + y2z + yz2 + x2z + xz2 + 3xyz = x2y + xy2 + xyz + y2z + yz2 + xyz + x2z + xz2 + xyz = (x + y + z)(xy + yz + xz)
h) = 23 -(3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
i) = (x + y - x + y)(x + y + x - y) = 2y*2x = 4xy
k) = (x3 - y3)(x3 + y3) = (x - y)(x2 + xy +y2)(x + y)(x2 - xy +y2).
\(A=\left(x+y+z\right)^3+\left(x-y-z\right)^3\)
\(=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3+x^3-3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)-\left(y+z\right)^3\)
\(=2x^3+6x\left(y+z\right)^2\)
\(Q=A-B+2015\)
\(=2x^3+6x\left(y+z\right)^2-2x^3-6x\left(y+z\right)^2+2015\)
=2015
Đặt \(y+z=p\)
Khi đó \(M=\left(x+p\right)^3+\left(x-p\right)^3\)\(=x^3+3x^2p+3xp^2+p^3+x^3-3x^2p+3xp^2-p^3\)\(=2x^3+6xp^2=2x^3+6x\left(y+z\right)^2=N\) (vì \(y+z=p\))
Từ đó ta có đpcm.