Question

[Khổng Nguyên Trang]

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2012, người ta làm như sau: Lấy ra 2 số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm vậy cho đến khi còn 1 số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm vậy cho đến khi chỉ còn lại 1 số lẻ được ko? Vì sao?

Answer 1

[๖²⁴ʱんuﾘ ｲú❄✎﹏]

Dễ thấy tổng của 2012 số này là một số chẵn

Khi lấy ra 2 số,xét 3 trường hợp:

TH1: 1 số chẵn,1 số lẻ. Số thay vào là hiệu của chúng nên nó là số lẻ nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn

TH2: 2 số chẵn. Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn

TH3 2 số lẻ.Số thay vào sẽ là số chẵn nên tổng của các số sau khi thay là số chẵn

Vậy khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên trên bảng không thể còn số 3