Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét tam giác ABC có:
BD là đường cao của ABC (gt)
CE là đường cao của ABC (gt)
mà BD cắt CE tại H (gt)
=>AH là đường cao thứ 3
=>AH vuông góc BC
c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc ABC = góc ACB = 70o
Xét tam giác ABC CÓ
ABC + ACB + BAC =180 (tổng 3 góc trong tam giác)
70 + 70 + BAC = 180
BAC = 180 - 140 = 40o
Ta có: Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (gt)
=>AH là đường phân giác của BAC
=>BAH = CAH = BAC : 2 =40 : 2= 200
Xét tam giác EAH và tam giác DAH có;
EAH = DAH =200
AH chung
=>EAH = DAH(ch_gn)
=> AHE = AHD=90-20=60o( 2 góc tương ứng)
Ta có: EHD = AHE + AHD = 60 + 60 =1200
=> BHC = EHD =1200 ( 2 góc đối đỉnh)
BD và CE là đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm Tam giác ABC .
Vậy AI cùng là đường cao thứ 3.
Mà Tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến của Tam giác ABC .
=> IB = IC.
Xét tam giác HIB và tam giác HCI có:
IH : Cạnh chung
Góc HIC = góc HIB (=90 độ)
IB = IC (AI trung tuyến)
=> Tam giác HIB = Tam giác HCI (c.g.c)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng).
Vậy Tam giác HBC cân tại H .(1)
Mặt khác : BD vuông góc AC; đường thẳng d vuông góc AC.
=> BD // CF (Từ vuông góc đến song song)
=> Góc HBC = Góc ICF (So le)
Lại có góc HBC = góc HCI ( Theo (1) )
=> Góc HCB = góc FCB. (Cùng bằng góc HBC).
Tam giác ABC có BD và CE là các đuognừ cao giao nhau tại H, nên H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH cũng là đường cao
Vậy AH vuông góc với BC