NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
SV
16 tháng 12 2014
n3 + 5n = n3 - n + 6n = n( n2 - 1 ) + 6n = n(n - 1)( n + 1) + 6n
n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 ; 6n chia hết cho 6
suy ra đpcm
16 tháng 2 2019
Ta có: \(n^3+5n\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^3-n+6n\)
\(\Leftrightarrow\) \(n(n^2-1)+6n\)
\(\Leftrightarrow\) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)
\(Do\hept{\begin{cases}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\\6n⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n⋮6\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^3+5n⋮6\left(ĐPCM\right)\)
B
2
13 tháng 2 2019
Phân tích 5=1.5
nếu n^5+5n^3+4n muốn chja hết cho 5thì phải chja hết cho lân lượt 8,5,3
ta chứng minh như sau:
n^5-5n^3+4n=
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
chja hết cho 8 vì tích 2 số chẵn liên tiếp chia het cho 8, gjả sử n lẻ=>(n-1)(n+1) chja het 8, nếu n chẵn =>n(n+1) chja het 8,
.cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5,
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3.
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5,
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3.
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm
20 tháng 8 2016
Bài 1: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4=25n^2+20n+4-4\)
\(=25n^2+20n=5n\left(5n+4\right)\)
Có \(5n\left(5n+4\right)⋮5\) (có cơ số 5n)
=> \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)
Bài 2: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Vậy: \(n^3-n⋮3\)
Bài 3: \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+4\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4,x=3\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)
EC
20 tháng 8 2016
Câu 1:
Ta có:(5n+2)2-4=25n2+20n+4-4
=5.5n2+5.4n
=5.(5n2+4n)
Vì 5.(5n2+4n) chia hêt cho 5
Suy ra:(5n+2)2-4
Câu 2:
Ta có:
n3-n=n.n2-n
=n.(n2-1)
=(n-1).n.(n+1)
Vì (n-1);n và (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Và (n-1).(n+1) chia hêt cho 2(2)
Từ (1) và (2) suy ra:(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
LH
1
31 tháng 10 2017
(5n-7)^2-49 = (5n-7)2 -72
=(5n-7+7)(5n-7-7)
=5n(5n-14)
=10n2 - 70n
Vậy (5n-7)^2-49 luôn chia hết cho 10 với mọi n là số nguyên
TN
14 tháng 6 2017
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
SK
1
PN
13 tháng 10 2017
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
Thử n=1 ta có n^3+5n = 6
\(=>\) Đúng
giả sử đúng với n =k
ta nhập đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1
Ta có:
n3 + 5n = n3 - n + 6n
= n.(n2 - 1) + 6n
= n.(n - 1).(n + 1) + 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6
=> n2 + 5n chia hết cho 6 (đpcm)