K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 9 2017

Bài 1

\(A=x^2+2xy+y^2-4x-4x+1\)

\(A=\left(x+y\right)^2-8x+1\)

\(\)Thay \(x+y=3\) vào biểu thức ta có :

\(A=3^2-8x+1\)

\(A=10-8x\)

Bài 2

\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)

\(=\left[\left(5a-3b\right)+8c\right]\left[\left(5a-3b\right)-8c\right]\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)

\(=9a^2-30ab+25b^2\)

\(=\left(3a-5b\right)^2\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh .

17 tháng 7 2017

Bài 1:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

Ta có: \(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)

\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)

\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\left(a^2-b^2=4c^2\right)\)

\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

30 tháng 8 2018

bài 1: ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2=\left(3a-5b\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2=\left(8c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=\left(8c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=64c^2\) \(\Leftrightarrow16\left(a+b\right)\left(a-b\right)=64c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2=4c^2\left(đpcm\right)\)

bài 2 : bài này yc CM j bn ?? ?

bài 3 : a) ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

b) ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3a^2+3b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2\) \(\Rightarrow\) giống câu a

c) ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\) \(\Rightarrow\) giống câu a

30 tháng 8 2018

2. >=

27 tháng 7 2017

1/ Chứng minh các hằng đẳng thức:

\(x^4 + y^4 +(x+y)^4 = x^4 + y^4 + x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 +4xy^3 + y^4 \\\ = 2x^4 +2y^4 +4x^2y^2+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2\)

\(= 2(x^4 +y^4 +2x^2y^2)+4xy(x^2+y^2) + 2x^2y^2 \\\ = 2(x^2 + y^2)2 + 4xy(x^2 + y^2) +2x^2y^2\)

\(=2(x^2 +y^2) +2xy(x^2+ y^2) +x^2y^2) = 2(x^2 + y^2 + xy)^2 \\\ ⇒ đpcm\)

2/

Ta có : \([(5a - 3b) + 8c][(5a - 3b) - 8c] \)
\(= (5a - 3b)^2 - 64c^2\) (theo hiệu hai bình phương)
\(= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 64c^2\) (theo bình phương của hiệu)
\(= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 16(a^2 - b^2)\) (vì \(4c^2 = a^2 - b^2\))
\(= 9a^2 - 30ab + 25b^2 \)
\(= (3a - 5b)^2\) (theo bình phương của hiệu).

a)có: 
A = (5a – 3b + 8c)(5a – 3b –8c) 
= (5a –3b)² – (8c)² 
= (25a² – 30ab +9b²) – 64c² 
Mà theo đề thì 4c² = a² –b² 
Nên ta suy ra: 
A = (25a² – 30ab +9b²) – 16(a² –b²) 
= 9a² –30ab +25b² 
= (3a –5b)² 

hoặc 

ta có : [(5a - 3b) + 8c][(5a - 3b) - 8c] 
= (5a - 3b)^2 - 64c^2 (theo hiệu hai bình phương) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 64c^2 (theo bình phương của hiệu) 
= 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 16(a^2 - b^2) (vì 4c^2 = a^2 - b^2) 
= 9a^2 - 30ab + 25b^2 
= (3a - 5b)^2 (theo bình phương của hiệu).

b)a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 
<=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 
<=> a^2y^2 + b^2x^2 = 2abxy 
<=> a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy = 0 
<=> (ay - bx)^2 = 0 
=> ay - bx = 0 
=> ay = bx 
=> a/x = b/y ( x,y khác 0

19 tháng 9 2021

a. \(\left(3b+\dfrac{5a}{6}\right)^2\)

\(9b^2+15ab+\dfrac{25a^2}{36}\)

b. (5x - y)2

= 25x2 - 10xy + y2

c. (2a + b - 5)(2a - b + 5)

= 4a2 - (b - 5)2

d. \(\left(x^2+\dfrac{2}{5y}\right)\left(x^2-\dfrac{2}{5y}\right)\)

\(x^4-\dfrac{4}{25y^2}\)