K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2022

a) Thay A(1; -9) vào (d), ta có:

-9 = 3m + 1 - m2

<=> -9 - 3m - 1 + m2 = 0

<=> -10 - 3m + m2 = 0

<=> m = 5 hoặc m = -2

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x2 = 3mx + 1 - m2

<=> x2 - 3mx - 1 + m2 = 0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-3m)2 - 4.1.(-1 + m2) = 0

<=> 9m2 + 4 - 4m2 > 0

<=> 5m2 + 4 > 0\(\forall m\)

Ta có: x1 + x2 = 2x1x2 

Theo viet ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-1+m^2\end{cases}}\)

<=> 3m = 2(-1 + m2)

<=> 3m = -2 + m2 

<=> 3m + 2 - m2 = 0

<=> \(x_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

Bài 1: 

a) Để (d) đi qua A(1;-9) thì

Thay x=1 và y=-9 vào (d), ta được:

\(3m\cdot1+1-m^2=-9\)

\(\Leftrightarrow-m^2+3m+1+9=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để (d) đi qua A(1;-9) thì \(m\in\left\{5;-2\right\}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=3mx+1-m^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3mx+m^2-1=0\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\text{Δ}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow9m^2-8m^2+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4\ge0\)(luôn đúng)

Suy ra: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=m^2-1\\x_1+x_2=3m\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có phương trình: \(3m=2\cdot\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-2\right)+\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\2m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2=2x_1x_2\) thì \(m\in\left\{2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

21 tháng 3 2021

Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$

Có: $x^2=3mx+1-m^$

$⇔x^2-3mx+m^2-1=0(1)$

Xét phương trình (1) có dạng $ax^2+bx+c=0$ với
$\begin{cases}a=1 \neq 0\\b=-3m\\c=m^2-1\end{cases}$

$⇒pt(1)$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$

Có $\delta=b^2-4ac=9m^2-4.1.(m^2-1)=5m^2+4>0 \forall m$

suy ra $pt(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Theo hệ thức Viete có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=3m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{cases}$

Nên $x_1+x_2=2x_1.x_2$

$⇔3m=2.(m^2-1)$

$⇔2m^2-3m-2=0$

$⇔(m-2)(2m+1)=0$

$⇔$\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy $m∈2;\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn đề

 

26 tháng 5 2021

a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)

Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)

b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)

\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m

=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb

Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

9 tháng 6 2022

Tất cảToánVật lýHóa họcNgữ vănĐịa lýGiáo dục công dân

a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

2(m+1)*0-m^2-4=-5

=>m^2+4=5

=>m=1 hoặc m=-1

b:

PTHĐGĐ là;

x^2-2(m+1)x+m^2+4=0

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)

=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0

=>m>3/2

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21

=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21

=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(2x2-1)=21

=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21

=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21

=>4m^2+16-4m-4-20=0

=>4m^2-4m-8=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021

Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$

$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$

$\Leftrightarrow m=5$

b.

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x-m+3)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$

Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$

Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

PTHĐGĐ là;

x^2-6x+m-3=0

Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0

=>m<12

(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2

=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2

=>x1x2-(x1+x2)+1=2

=>m-3-6+1=2

=>m-8=2

=>m=10

22 tháng 4 2021

Phương trình hoành độ giao điểm là :

\(-x^2=mx+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)

Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)

Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)

\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)

 

−x2=mx+2

⇔x2+mx+2=0

chúng ta sẽ lại có : Δ=m2−8>0

Theo định lí Vi - et ta có :

{x1+x2=−mx1x2=2

\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)

⇔x1x2+x1+x1+1=0

26 tháng 7 2021

a) Đường thẳng (d) đi qua A(1; 0) => x = 1 và y = 0

DO đó: 0 = m - 3 <=> m = 3

b) pt hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:

 x2 = mx - 3 <=> x2 - mx + 3 = 0 (1)

\(\Delta\)= (-m)2 - 3.4 = m2 - 12

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb <=>  pt (1) có 2 nghiệm pb 

<=> \(\Delta\)> 0 <=> m2 - 12 > 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m>2\sqrt{3}\\m< -2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{cases}}\)

Theo bài ra, ta có: |x1 - x2| = 2

<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4

<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4

<=> m2 - 4.3 = 4

<=> m2 - 16 = 0

<=> (m  - 4)(m + 4) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-4\end{cases}}\)(tm)

30 tháng 10 2021

PTHĐGĐ là:

\(-x^2=-mx+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(m-1\right)\)

\(=m^2-4m+4\)

\(=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:,

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=17\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)