K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 7 2016

Điều kiện xác định của A : \(x\ge1\). Nhận xét : A > 0

Xét :  \(A^2=2x+7+2\sqrt{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\)

Vì \(x\ge1\)nên \(2x+7\ge9\) , \(2\sqrt{\left(x+8\right)\left(x-1\right)}\ge0\)

Suy ra \(A^2\ge9\Rightarrow A\ge3\)(vì A > 0)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Min A = 3 tại x = 1

2 tháng 8 2016

bản rút gọn biểu thức trên A =\(x-\sqrt{x}+2\)

=\(x-2\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)

\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

<=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)voi mọi x

<=> A \(\ge\)7/4

=> min A = 7/4 

dau = xay ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

6 tháng 8 2016

\(ĐKXĐ:\)  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)   ( vì \(x-\sqrt{x}+1>0\) )

Ta có:

\(A=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x^3}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1+1\)

nên  \(A=x-\sqrt{x}+2=x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Vậy,  \(A_{min}=\frac{7}{4}\)  khi  \(x=\frac{1}{4}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023

Bạn kiểm tra lại xem đã viết đúng đề chưa vậy?