K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2016

\(ĐKXĐ:\)  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge0\end{cases}}\)   ( vì \(x-\sqrt{x}+1>0\) )

Ta có:

\(A=x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x^3}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1=x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1+1\)

nên  \(A=x-\sqrt{x}+2=x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Vậy,  \(A_{min}=\frac{7}{4}\)  khi  \(x=\frac{1}{4}\)

2 tháng 8 2016

bản rút gọn biểu thức trên A =\(x-\sqrt{x}+2\)

=\(x-2\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)

\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

<=> \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)voi mọi x

<=> A \(\ge\)7/4

=> min A = 7/4 

dau = xay ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)