Question

[Phạm Ngọc Mai]

Chứng minh rằng 1 só tự nhiên có 2 chữ số là bội của 7 khi và chỉ khi tổng chữ số hàng chục và 5 lần chữ số hàng đơn vị là bội của 7.

Answer 1

[Hà Huy Hòa]

Giả sử số ab là bội của 7

<=> ab = 7k

<=> a.10 + b = 7k

<=> a. 10 + b + 49b = 7k + 49b

<=> 10a + 50b = 7(k+7b)

<=>10(a +5b) = 7(k+7b)

Do (10;7) = 1, nên biểu thức trên tương đương với a+5b chia hết cho 7 <=> a+5b là bội của 7.