Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Số có ba chữ số có dạng: \(\overline{abc}\)
Tổng của ba chữ số đó là: a + b + c = 7
Mặt khác ta có: \(\overline{abc}\) = 100a + 10b + c
\(\overline{abc}\) = 98a + 2a + 7b + 2a + c
\(\overline{abc}\) = 7.(14a + b) + 2a + 3b + c
⇒ \(\overline{abc}\) \(⋮\) 7 ⇔ 2a + 3b + c ⋮ 7
⇒ 2a + 2b + 2c + b - c ⋮ 7
⇒ 2(a + b + c) + b - c ⋮ 7
⇒ 2.7 + b - c ⋮ 7
⇒ b - c ⋮ 7
⇒ b - c \(\) = 0; 7;
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=c+7\end{matrix}\right.\)
Nếu b = c + 7 ⇒ a + b + c = a + c + 7 + c = 7
⇒ a + (c + c) = 7 - 7
⇒ a + 2c = 0 ⇒ a = c = 0 (vô lý)
Vậy b = c + 7 (loại)
Vậy b = c
Kết luận: số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng 7 sẽ chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị.
Gọi số có 2 chữ số đó là : \(\overline{ab}\)
Ta có : \(\overline{ab}⋮7\)
\(=>10a+b⋮7\)
Mà:\(7a⋮7\)
\(14b⋮7\)
\(=>10a-7a+b+14b⋮7\)
\(=>3a+15b⋮7\)
\(=>\left(3a+15b\right)\div3⋮7\)
\(=>a+5b⋮7\)
Vậy: \(\overline{ab}⋮7\Leftrightarrow a+5b⋮7\)
Giả sử số ab là bội của 7
<=> ab = 7k
<=> a.10 + b = 7k
<=> a. 10 + b + 49b = 7k + 49b
<=> 10a + 50b = 7(k+7b)
<=>10(a +5b) = 7(k+7b)
Do (10;7) = 1, nên biểu thức trên tương đương với a+5b chia hết cho 7 <=> a+5b là bội của 7.