Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{37.38.39}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1482}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{741}{1482}-\frac{1}{1482}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{740}{1482}\)
\(=\frac{185}{741}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đặt 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ...+ 1/37.38.39 = A
Ta có : 2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 +...+ 2/37.38.39
2A = 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ...+ 1/37.38 - 1/38.39
2A = 1/1.2 - 1/38.39
2A = 740/1482 = 370/741
A= 370/741 . 1/2 =........
\(A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}-........-\frac{1}{97.98.99}\)
\(2A=\frac{2}{1.2.3}-\frac{2}{2.3.4}-........-\frac{2}{97.98.99}\)
\(2A=-\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{97.98.99}\right)\)
\(2A=-\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{97.98}-\frac{1}{98.99}\right)\)
\(2A=-\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{98.99}\right)\)
\(2A=-\frac{2425}{4851}\)
\(A=-\frac{2425}{4851}:2\)
\(A=-\frac{2425}{9702}\)
\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)
Giải: Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.
Ta xét:
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100
Tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó:
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100)
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100
= 1/1.2 - 1/99.100
= 1/2 - 1/9900
= 4950/9900 - 1/9900
= 4949/9900.
Vậy A = 4949/9900
Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{98.99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
chỗ nãy rồi bạn tự tính tiếp
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(A=2\cdot\frac{4949}{9900}=\frac{4949}{4950}\)
\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{2018\cdot2019\cdot2020}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{2018\cdot2019\cdot2020}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right]\)
Đến đây tự tính được rồi:v
Đặt tổng trên là A
Ta có:
\(2A=2\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019\cdot2020}\right)\)
\(=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{2018\cdot2019\cdot2020}\)
\(=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}-\frac{1}{2019\cdot2020}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2019\cdot2020}\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\div2\)
*Làm tiếp*
\(#Louis\)
Mình không chép đề bài nhé :
Gọi biểu thức là A :
Ta có : 2A=\(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{48.49.50}\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\)
=\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{49.50}\)( Rút gọn đi ta được cái này )
=1/2 - 1/2450
Vậy A = (1/2 - 1/2450):2
* Công thức :
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{20.21.22}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{20.21}-\frac{1}{21.22}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{21.22}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{462}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{231}{462}-\frac{1}{462}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{230}{462}\)
\(=\frac{115}{462}\)
Chúc bạn học tốt !!!
