K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
27 tháng 7 2021
4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
1. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=5-\sqrt{x-4}$
$\Rightarrow x-1=25+x-4-10\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 22=10\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 2,2=\sqrt{x-4}$
$\Leftrightarrow 4,84=x-4\Leftrightarrow x=8,84$
(thỏa mãn)
2. ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{x})-(5\sqrt{x}-5)=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-5(\sqrt{x}-1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-5)=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$ hoặc $2\sqrt{x}-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{25}{4}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
3. ĐKXĐ: $x\geq 3$
Bình phương 2 vế thu được:
$3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2$
$\Leftrightarrow 4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2$
$\Leftrightarrow 4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow 7x^2-24x-16=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(7x+4)=0$
Do $x\geq 3$ nên $x=4$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=4$
30 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.\)
NT
30 tháng 7 2021
Dòng thứ 2 qua dòng thứ 3 anh làm chậm lại được không ạ, tại tắt quá e không hiểu
23 tháng 6 2021
a) Áp dụng bđt AM-GM có:
\(\sqrt[3]{\left(9-x\right).8.8}\le\dfrac{9-x+8+8}{3}=\dfrac{25-x}{3}\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{9-x}\le\dfrac{25-x}{12}\)
\(\sqrt[3]{\left(7+x\right).8.8}\le\dfrac{7+x+8+8}{3}=\dfrac{23+x}{3}\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{7+x}\le\dfrac{23+x}{12}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{7+x}\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}9-x=8\\7+x=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=1\)
Vậy...
b)Đk:\(x\ge2\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x^2-4\right)=\left(x-2\right)^2.\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Do \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\)
Chia cả hai vế của pt cho x-1 ta được:
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2+x-2-x^2+3x-2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S={2}
c)Đk:\(\left\{{}\begin{matrix}9-x^2\ge0\\x^2-1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\le x\le3\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\ge3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\)
Thay x=3 vào pt thấy thỏa mãn
Vậy S={3}
23 tháng 6 2021
a) Quên mất, ko áp dụng đc AM-GM, xin lỗi
Pt \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{9-x}-2=2-\sqrt[3]{7+x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9-x-8}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=\dfrac{8-\left(7-x\right)}{4+2\sqrt[3]{7+x}+\sqrt[3]{\left(7+x\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=\dfrac{1-x}{4+2\sqrt[3]{7+x}+\sqrt[3]{\left(7+x\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4}=\dfrac{1}{4+2\sqrt[3]{7+x}+\sqrt[3]{\left(7+x\right)^2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}+2\sqrt[3]{9-x}+4=4+2\sqrt[3]{7+x}+\sqrt[3]{\left(7+x\right)^2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}-\sqrt[3]{\left(7+x\right)^2}+2\left(\sqrt[3]{9-x}-\sqrt[3]{7+x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{9-x}-\sqrt[3]{7+x}\right)\left(\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{7+x}\right)+2\left(\sqrt[3]{9-x}-\sqrt[3]{7+x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{9-x}-\sqrt[3]{7+x}\right).4+2\left(\sqrt[3]{9-x}-\sqrt[3]{7+x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{9-x}-\sqrt[3]{7+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{9-x}=\sqrt[3]{7+x}\)\(\Leftrightarrow9-x=7+x\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy S={1}
1 tháng 8 2023
1: =>x^2-x=3-x
=>x^2=3
=>x=căn 3 hoặc x=-căn 3
2: =>x^2-4x+3=x^2-4x+4 và x>=2
=>3=4(vô lý)
3: =>2|x-1|=6
=>|x-1|=3
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=-2 hoặc x=4
4: =>|2x-3|=|x-2|
=>2x-3=x-2 hoặc 2x-3=-x+2
=>x=1 hoặc x=5/3
5: =>\(\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\right)=0\)
=>x+2=0
=>x=-2
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
15 tháng 9 2021
\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)
\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
27 tháng 5 2022
a: \(A=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\dfrac{4+\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
b: \(B=\dfrac{x\sqrt{x}-2x+28}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x-16}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-2x+28-x+16-x-9\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}-9\sqrt{x}+36}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}+1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Ta có: \(3\sqrt{x+1}-x=4\)\(\Rightarrow3\sqrt{x+1}=4+x\)
\(\Rightarrow9\left(x+1\right)=16+8x+x^2\)\(\Rightarrow9x+9=16+8x+x^2\)
\(\Rightarrow x^2-x+7=0\) (1)
Ta có: \(x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+7=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\)(2)
Từ (1) và (2) => pt vô nghiệm