Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản
X là p/s tối giản <=> 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau <=>2m+9 và 14m+62 có ƯCLN=1
Gọi d là ƯCLN(2m+9;14m+62)
Ta có: 2m+9 chia hết cho d => 7(2m+9) chia hết cho d=>14m+63 chia hết cho d (1)
14m+62 chia hết cho d (2)
Lấy (1)-(2),vế theo vế:
14m+63-(14m+62) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy ƯCLN(2m+9;14m+62) là 1 hay 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau
=>điều giả sử là đúng
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản
Gọi ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2m+9⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}14m+63⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\)
=> \(14m+63-\left(14m+62\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = 1
=> \(\frac{2m+9}{14m+62}\)là phân số tối giản
Gọi \(\left(2m+9;14m+62\right)=d\inℕ^∗\)
Ta có : \(2m+9⋮d\Rightarrow14m+63⋮d\)(1)
\(14m+62⋮d\)(2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(14m+63-14m-62⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi d là ƯCLN của 7n và 7n + 1
=> 7n chia hết cho d và 7n + 1 chia hết cho d
=> (7n + 1) - 7n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(\frac{7n}{7n+1}\) tối giản với mọi n
Gọi ước chung lớn nhất cảu 7n và 7n+1 là d
Ta có: 7n chia hết cho d ; 7n+1 chia hết cho d
=> 7n+1 - 7n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> uwocschung lớ nhất của 7 n và 7n+1 là 1
=> \(\frac{7n}{7n+1}\)tối giản
=> đpcm
Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số:
A=\(\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n thuộc N
Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)
=> n+3:d , 2n+5:d
=>2n+6:d , 2n+5:d
=>2n+6 - 2n+5 :d
=> 1: d
Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian
Minh nhanh nhat nen cho minh nhe
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản
Gọi ƯCLN (n;n+1) = d ( d \(\in\)N*)
\(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow n+1-n⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
