K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 5 2016

Cái này nhân ra rồi nhóm lại thôi mÀ

27 tháng 5 2016

(x+a).(x+b)=x2+bx+ax+ab

               =x2+(a+b)x+ab=VP (Đpcm)

5 tháng 7 2016

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)

=>\(x^2+bx+ax+ab\)

=>\(x^2+\left(a+b\right)x+ab\)(ĐPCM)

Nhớ H cho mik nhé, các bạn.

7 tháng 6 2021

a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b

Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1

b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)

Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)

Áp dụng (1) vào S ta được:

\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020

Lời giải:

$x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$

$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$

$\geq 0+\frac{3}{4}$

$> 0$

Ta có đpcm.

9 tháng 3 2018

a) VT = ( a + b + a − b ) ( a + b − a + b ) 4 = 2 a . 2 b 4 = 4 = VP => đpcm.

b) VP = x 2   +   2 xy   +   y 2   +   x 2   –   2 xy   +   y 2   =   2 ( x 2   +   y 2 ) = VT => đpcm.

3 tháng 8 2023

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2}{4}=\dfrac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4}=\dfrac{4ab}{4}=ab\left(đpcm\right)\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(dpcm\right)\)

6 tháng 7 2017

a. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+ã+bx+ab=x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)

B. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left[\left(x+a\right)\left(x+b\right)\right].\left(x+c\right)\)

\(=\left[\left(x^2+\left(a+b\right)x\right)+ab\right].\left(x+c\right)=x^3+x^2c+\left(a+b\right)x^2+c\left(a+b\right)x+abx+abc\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020

Lời giải:

Ta có:

$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$

$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$

$=2(x^2+y^2+xy)^2$

Ta có đpcm.

29 tháng 5 2019

nhân ra xong chuyển vế mà làm

29 tháng 5 2019

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(\text{ax}+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\), luôn đúng