Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trựccủa AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=gócEDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
d: Xet ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
a:Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)FBD có
BAD=BFD (=90 độ)
ABD=FBD (BD là tia pg của ABC)
BD là cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(chgn)
b)Ta có \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD(cmt)
\(\Rightarrow\)AB=FB(2 cạnh t/ứ)
\(\Rightarrow\Delta ABFcântạiB\)
Xét \(\Delta\)ABF cân tại B có : BD là pg ABC hay BD là pg ABF
\(\Rightarrow\)BD đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng À
c)Vì \(\Delta\) DFC vuông tại F
\(\Rightarrow\)cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất của \(\Delta\) DFC
\(\Rightarrow\)DC>FD
Mà AD=FD (vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)FBD)
Nên AD<DC
d) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)FDC có
DAE=DFC(=90 độ)
AE=CF(gt)
AD=FD(cmt)
Do đó\(\Delta\)ADE=\(\Delta\)FDC(2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)ADE=FDC(2 góc t./ứ)
Mà ADE+EDC=180 độ
CDF+EDC=180 độ
Hay EDF=180 độ
\(\Rightarrow\)E,D,F thẳng hàng
a)xét ΔABD và ΔFED có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=90^o\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))
⇒ΔABD=ΔFED(c.huyền.g.nhọn)
b)gọi I là giao điểm của AF và BD
xét ΔABI và ΔFBI có:
BF=AB(ΔABD=ΔFED)
BI là cạnh chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{FBI}\)(BD là phân giác của \(\widehat{ABF}\))
⇒ΔABI=ΔFBI(c-g-c)
⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIF}=180^o\)(2 góc kề bù)(2)
từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{BIA}=\widehat{BIF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
vì ΔABI=ΔFBI⇒IA=IF
Do đó:BD là trung trực của AF(đ.p.cm)
c)xét ΔDCF có
DC là cạnh huyền
⇒DC>DF
Mà DF=AD
⇒DC>AD
d)Ta có:
AB=DF(ΔABD=ΔFED)
Mà AE=FC
⇒AB+AE=DF+FC
hay BE=DC
xét ΔBDC và ΔBDE có:
BE=DC(ch/m trên)
\(\widehat{EBD}=\widehat{CBD}\)(BD là phân giác của \(\widehat{EBC}\))
BD là cạnh chung
⇒ ΔBDC=ΔBDE(c-g-c)
⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDF}\)(ΔABD=ΔFED)
⇒\(\widehat{BDE}-\widehat{BDA}=\widehat{BDC}-\widehat{BDF}\)
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\)(đ.p.cm)
ta có:\(\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=180^o\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\) ⇒\(\widehat{FDC}+\widehat{CDE}=180^o\)
hay E,D,F thẳng hàng(đ.p.cm)
Xét ΔBAD và ΔBDE có:
BD là cạnh chung
B1=B2 (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BA = BE (GT)
Nên ΔBAD= ΔBDE (c.g.c)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)
Ta có:\(\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)
\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\)
Mà :\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)(CMT)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
Xét ΔBDF và Δ BDC, có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
BD là cạnh chung
B1=B2
Nên ΔBDF=ΔBDC (g.c.g)
=>DC = DF
b)Ta có:ΔEDC vuông tại E=> DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE
MÀ DE=AD (ΔBAD và ΔBDE)
=> AD< DC
c) Ta có BE=BA=>ΔBEA cân tại B
Mà BD là tia phân giác=>BD là đường trung trực
Vì :ΔBDF=ΔBDC=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B=>\(\widehat{C}=\widehat{F}\)
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{F}=180^o\)
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}.2=180^O\)
=>\(\widehat{C}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\)(1)
vÌ ΔBAE cân tại B
Tương tự ta có:
\(\widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=>AE // FC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
=> Tam gác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE
b.
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
DAF = DEC ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < DF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà DF = DC (theo câu b)
=> AD < DC
d.
AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
=> Tam giác BAE cân tại B
=> \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\)
BF = AB + AF
BC = EB + EC
mà AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(BFC=\frac{180-FBC}{2}\)
mà \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\) (chứng minh trên)
=> BFC = BAE
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // CF
mmnk,khj,