Question

[Nguyễn Trần Trân]

cho hình thanh ABCD  có đáy bế AB = 2/3 đáy  lớn CD .Hai đường chéo cắt nhau tại O .Tính diện tích hình thang ABCD , biết diện tích tam giác ABO là 36cm² ?

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Xét tg ABC và tg ACD có đường cao hạ từ C xuông AB = đường cao hạ từ A xuống CD nên

\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\) Hai tg này lại có chung đáy AC nên

\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\) đường cao hạ từ B xuống AC / đường cao hạ từ D xuống AC\(=\frac{2}{3}\)

Xét tg AOB và tg AOD có chung đáy AO nên

\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\) đường cao hạ từ B xuống AC / đường cao hạ từ D xuống AC\(=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{AOD}=\frac{3xS_{AOB}}{2}\)

\(S_{ABD}=S_{AOB}+S_{AOD}=S_{AOB}+\frac{3xS_{AOB}}{2}=\frac{5xS_{AOB}}{2}\)

Xét tg ABD và tg BCD có đường cao hạ từ A xuống BD = đường cao hạ từ C xuống BD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{BCD}=\frac{3}{2}xS_{ABD}=\frac{3}{2}x\frac{5xS_{AOB}}{2}=\frac{15xS_{AOB}}{4}\)

\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=\frac{5xS_{AOB}}{2}+\frac{15xS_{AOB}}{4}=\frac{25xS_{AOB}}{4}=\frac{25x36}{4}=225cm^2\)