Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có công thức để tìm đường chéo hình vuông\(=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\)Cứ sau một lần như thế thì cạnh hình vuông sẽ tăng lên \(\sqrt{2}\)hay diện tích hình vuông sau 1 lần như thế thì sẽ gấp\(\sqrt{2}^2=4lần\)
\(\Rightarrow\)Cứ một lần hình vuông bằng cạnh hình vuông trước thì diện tích sẽ gấp 4 lần:
\(\Rightarrow\)Nếu diện tích hình vuông thứ 2022 hay lặp lại cái trên 2022 lần thì diện tích sẽ gấp \(2022\cdot4=8088lần\)hình vuông ban đầu.
Gọi diện tích các hình vuông là S1 ; S2 ; ... S2022 với độ dài cạnh tương ứng là a ; a2 ; a3 ; ... ; a2022
Dựng hình vuông thứ n có cạnh an với độ dài cạnh là đường chéo hình vuông có cạnh an - 1 (n \(\inℕ^∗\) )
=> Sn = (an)2 (1)
Sn - 1 = (an-1)2 (2)
Khi đó (an)2= 2(an - 1)2
=> \(a_n=\sqrt{2}a_{n-1}\)(3)
Từ (3)(2)(1) => \(S_n=2.S_{n-1}\)
Khi đó với 1 < n < 2023
=> \(S_{2022}=2S_{2021}=2^2S_{2020}=...=2^{2021}S_1\)= 22021a2
Vẽ \(NP\perp AM\) tại P
\(\hept{\begin{cases}\text{có }AB=a\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2+BN^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}a\\\text{từ }CM:AM=AD=a\end{cases}}\Rightarrow MP=\frac{-2+\sqrt{5}}{2}a\)
Đặt ND = NP, ta có:
\(x^2+MP^2=MC^2+CN^2\)
\(x^2+\left(\frac{-2+\sqrt{5}}{2}\right)^2a^2=\frac{a^2}{4}+\left(a-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{9-4\sqrt{5}}{4}a^2=\frac{a^2}{4}+a^2-2ax+x^2\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(\frac{9-4\sqrt{5}}{4}-\frac{1}{4}-1\right)=-2ax\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{5}\right)a^2=-2ax\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}a\Rightarrow CN=\frac{3-\sqrt{5}}{2}a\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{CN^2+MC^2}\)
\(MN=\sqrt{\frac{15-6\sqrt{5}}{4}a^2}\)
\(MN=\sqrt{\frac{15-6\sqrt{5}}{2}}a\)
P/s: Ko chắc
