K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2021

A B C H D E F

12 tháng 3 2021

Xét \(\Delta ABC\)có:

DB = DA (giả thiết)

AE = CE (giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(DE//BC\)(tính chất) \(\Rightarrow DE//BF\)(1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất)

Mà \(2BF=BC\)(vì \(BF=CF\))

\(\Rightarrow2DE=2BF\Rightarrow DE=BF\)(2)

Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2).

\(\Rightarrow BDEF\)là hình bình hành.

Vậy BDEF là hình bình hành.

22 tháng 12 2021
xin lũi câu tính S mìnk khum làm đc :Đ
22 tháng 12 2021

ABCHEDF----------

a) Vì E là trung điểm AC; D trung điểm AB (gt)

=> ED là đường tb của tam giác ABC

=> ED//CB;ED=1/2CB

Mà F là trung điểm BC (gt)=>FB=FC=1/2BC

Do đó: ED//FB;ED=1/2FB

Nên tứ giác BDEF là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)

b) Nối H với D ta có:

Xét tam giác vuông ABC có DA=DB=1/2AB (D trung đ AB)

=> HD là đường trung tuyến của tam giác ABC (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=>HD=1/2AB

Nên: HD=DB (1)

gọi I nằm giữa D và F

Vì AC//DF và DF=1/2 AC (DF là đg tb;cmt)

=>AE=DF;AE//DF

=>AEFD là hbh (2 cạnh đối // và =nhau)

Mà H thuộc AE thuộc D và I thuộc DF

=> HE//DF=> HEFD là hình thang 

Lại có: đường cao BH=> ^BHC=90o

=> HEFD là hình thang cân

=> ^AEF=90o

=>AEFD là hcn (hbh có 1 góc _|_)

=> ^DFE=90(2)

Từ (1) và (2)=> DF là đường trung trực của ^HDB

=> I trung điểm HB

Nên:H và B đối xứng với nhau qua DF (đpcm)

c) Để BDEF là hcn => hbh BDEF có 1 góc vuông 

=> ^FEC=90o

Mà EA=EC

=>FE là đường trung tuyến của cạnh AC

=>EA=EC=1/2AC

Do đó FD cũng là đường trung tuyến cạnh AB

=>DA=DB=1/2AB

Nên: AC=AB

=> tam giác ABC là tam giác cân tại A

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A thì BDEF là hcn.

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF=EK

Xét tứ giác DEFK cos

DE//FK

DF=EK

Do đó: DEFK là hình thang cân

2 tháng 12 2021

Bài 1:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có: 

+ D là trung điểm của AB (gt).

+ E là trung điểm của AC (gt).

=> DE là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).

=> DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà BC = 10 cm (gt).

=> DE = 5 cm.

Vậy DE = 5 cm.

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có: 

DE là đường trung bình (cmt)

=> DE // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Ta có: F là trung điểm của BC (gt). => BF = CF = \(\dfrac{1}{2}\)BC.

Mà DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).

=> BF = CF = DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC.

Xét tứ giác BDEF có: 

+ BF = DE (cmt).

+ BF // DE (do DE // BC).

=> Tứ giác BDEF là hình bình hành (dhnb).

c) Xét tam giác ABC vuông tại A:

+ D là trung điểm của AB (gt).

+ F là trung điểm của BC (gt).

=> DF là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).

=> DF // AC  và DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). 

Ta có: DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).

Mà AE = CE = \(\dfrac{1}{2}\)AC (E là trung điểm AC).

=> AE = CE = DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC.

Xét tứ giác ADEF có:

+ AE = DF (cmt).

+ AE // DF (do DF // AC).

=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb).

Mà ^DAE = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).

=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (dhnb).

d) Gọi I là giao điểm của AF và DE.

Xét hình chữ nhật ADEF có: I là giao điểm của AF và DE (cách vẽ).

=> I là trung điểm của AF và DE (Tính chất hình chữ nhật). (1)

Ta có: G là điểm đối xứng của F qua D (gt).

=> D là trung điểm của CG.

=> DF = \(\dfrac{1}{2}\)GF.

Mà DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).

=> GF = AC.

Xét tứ giác GACF có:

+ GF = AC (cmt).

+ GF // AC (do DF // AC).

=> Tứ giác GACF là hình bình hành (dhnb).

=> Giao điểm của 2 đường chéo AF và GC là trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).

Mà I là trung điểm của AF (cmt)

=> I là trung điểm của GC (2).

Từ (1) và (2) => Các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại điểm I.

hay các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).

16 tháng 12 2017

mk hướng dẫn câu a) sử dụng tích chất đường trung bình của tam giác 

\(\Rightarrow DE\)SONG SONG VỚI \(BC\)

MÀ \(BF\)CHÍNH LÀ \(BC\)

\(\Rightarrow DE\)SONG SONG \(BF\)

\(\Rightarrow EF\backslash\backslash BD\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(BDEF\)LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

16 tháng 12 2017

a. Xét tam giác ABC có: AD=BD; AE=CE

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC; DE=1/2BC

• DE//BC nên DE//BF

• DE=1/2BC và BF=1/2BC nên DE=BF

Xét tứ giác BDEF có: DE//BF; DE=BF

=> BDEF là hbh

b. Xét tam giác ABC có: AD=BD; BF=CF

=> DF là đường tb của tam giác ABC

=> DF//AC; DF=1/2AC

Mà AE=1/2AC nên DF=AE

Xét tứ giác ADEF có DF//AE: DF=AE

=> ADEF là hbh

=> DF=AE (1)

Xét tam giác vuông AKC có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> KE=1/2AC=AE (2)

Từ (1) và (2) => DF=KE

Xét tứ giác DEFK có KF//DE=> DEFK là hình thang

Xét hình thang DEFK có DF=KE

=> DEFK là hình thang cân