K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 5 2018
<=>2ab+2bc+2ca<=1=1^2=(a+b+c)^2
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca>=2ab+2bc+2ca
<=>a^2+b^2+c^2>=0
a,b,c khong dong thoi =0
=> dang thuc khong xay ra
=> ab+bc+ca<1/2=>dpcm
TT
14 tháng 5 2018
(a+b+c)=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
a^^2+b^2+c^2>=0
=>2ab+2bc+2ca<=1
Đẳng thức khi (a+b+c=1 &0=> vô nghiệm
=> 2ab+2bc+2ca<1
=>ab+2bc+2ca<1/2
=>đpcm
NK
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
25 tháng 7 2021
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
NN
2
TH
28 tháng 8 2018
Ta có:
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1\)
\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=1-a^2-b^2-c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=1-a^2-b^2-c^2\)
Vì \(1-a^2-b^2-c^2< 1\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)< 1\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc< \dfrac{1}{2}\)
DT
1
25 tháng 7 2021
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
DT
1
VN
25 tháng 7 2021
ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>}a=b=c\)
KK
0
NB
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
\(a+b+c+ab+bc+ca=6abc\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z+xy+yz+zx=6\)
Ta cần chứng minh: \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Thật vậy:
\(x^2+1+y^2+1+z^2+1\ge2x+2y+2z\)
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
Cộng vế với vế:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\)