Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(c,P=\dfrac{x^2-x^2+8xy-16y^2}{x^2+4y^2}=\dfrac{8\left(\dfrac{x}{y}\right)-16}{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{8t-16}{t^2+4}\Leftrightarrow Pt^2+4P=8t-16\\ \Leftrightarrow Pt^2-8t+4P+16=0\)
Với \(P=0\Leftrightarrow t=2\)
Với \(P\ne0\Leftrightarrow\Delta'=16-P\left(4P+16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P^2-4P+4\ge0\Leftrightarrow-2-2\sqrt{2}\le P\le-2+2\sqrt{2}\)
Vậy \(P_{max}=-2+2\sqrt{2}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{P}=\dfrac{4}{-2+2\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=2+2\sqrt{2}\)
Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24
\(A=\frac{7\left(x+y\right)^2-9\left(x-y\right)^2}{2016\left(x^2+y^2\right)}=\frac{-2\left(x^2+y^2\right)+32xy
}{2016\left(x^2+y^2\right)}=-\frac{1}{1008}+\frac{32xy}{2016\left(x^2+y^2\right)}\)
Áp dụng bđt cô si ta có:
\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow A\le-\frac{1}{1008}+\frac{16\left(x^2+y^2\right)}{2016\left(x^2+y^2\right)}=-\frac{1}{1008}+\frac{16}{2016}=\frac{1}{144}\)
Vậy maxA=1/144
GTNN để t nghĩ đã
Đỗ Ngọc Hải làm đúng nhưng đó đâu phải bđt cô-si đâu. Bđt cô-si là \(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\) hay TBC>=TBN mà
\(P\le\sqrt{3\left(\sum\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}\right)}\le\sqrt{3\left(\sum\dfrac{1}{4xy+4x+4}\right)}\)
\(P\le\sqrt{\dfrac{3}{4}\sum\left(\dfrac{1}{xy+x+1}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=y=z=1\)