Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt x + y = t
=> A = t + 1
Ta có: x2+2xy+7(x+y)+2y2+10=0
<=> (x2 + 2xy + y2) + 7(x + y) + 10 + y2 = 0
<=> (x + y)2 + 7(x + y) + 10 = - y2
<=> t2 + 7t + 10 = - y2 \(\le\)0
<=> \(-5\le t\le-2\)
<=> \(-4\le t+1\le-1\)
<=> \(-4\le A\le-1\)
Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0
'=Bài 3:
\(Y=\left(x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1\right)-10x^{10}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 10 số không âm ta có:
\(x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1\ge10\sqrt{x^{100}}=10x^{10}\)
\(Y\ge10x^{10}-10x^{10}+1=1\)
\(\Rightarrow maxY=1\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x^{100}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
Đặt \(a=x^2;b=y^2\left(a;b\ge0\right)\)
\(A=\frac{\left(a-b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)
\(\left|A\right|=\frac{\left|\left(a-b\right)\left(1-ab\right)\right|}{\left(1+a\right)^2\left(1+b^2\right)}\le\frac{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)
\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\left(a+b\right)+\left(1+ab\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\ge4\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\)
\(\Rightarrow\left|A\right|\le4\)
\(\Rightarrow-4\le A\le4\)
\(A=-4\Leftrightarrow a=0;b=1\Leftrightarrow x=0;y=+1or-1\)
\(A=4\Leftrightarrow a=1;b=0\Leftrightarrow x=+-1;y=0\)
Vậy \(MinA=-4;MaxA=4\)
P=2(x^2+6xy)/(1+2xy+2y^2)
=2(x^2+6xy)/(x^2+2xy+3y^2)
*y=0=>P=2
*y#0:
Chia cả tử và mẫu của P cho y^2.
Đặt x/y=a,ta có:
P=2(a^2+6a)/(a^2+2a+3)
<=>(P-2)a^2+2(P-6)a+3P=0
∆'=(P-6)^2-3P(P-2)
=-P^2-3P+18>=0
<=>(P+6)(P-3)=<0
<=>-6=<P=<3
Vậy maxP=3<=>x/y=3 và x^2+y^2=1<=>x=±3/2;y=±1/2
MinP=-6<=>x/y=-3/2 và x^2+y^2=1<=>x=±1/√13;y=-+2/√13
