Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Với m=2 thì m2+2=4+2= 6 là hợp số (loại)
Với m=3 thì m2+2 = 9+2= 11 (thoải mãn)
Với m= 3k+1 ( với k ẻ N) thì: m2+2 = (3k+1)2 +2 = 3(3k2+2k+1) là hợp số ( loại)
Với m= 3k+2 thì: m2+2= (3k+2)2 +2 = 3(3k2+4k+2) là hợp số (loại)
Vậy với m= 3 thì m và m2+2 là số nguyên tố. Khi đó m3+ 2= 33+2 = 29 là số nguyên tố.
TH1: p=3k+1
=>p+2=3k+3(loại)
=>p=3k+2 và p là số lẻ
p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
p là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 2
=>p+1 chia hết cho 6
\(+,p=2\Rightarrow p^2+2=4\left(\text{vô lí}\right)\)
\(+,p=3\Rightarrow p^2+2=11;p^3+2=29\left(\text{là các số nguyên tố}\right)\)
\(+,p>3\Rightarrow p=3k+1\text{ hoặc }3k+2\left(k\text{ nguyên dương}\right)\Rightarrow p^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow p^2+2\text{ chia hết cho 3};>3\)
\(\left(vôli\right)\)
Ta có đpcm
Nếu p>3 mà p là số nguyên tố nên p ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(p^2+2>3\)nên \(p^2+2\)là hợp số(Trái với giả thiết)
Do đó \(p\le3\)mà p là số nguyên tố nên \(p\in\left\{2;3\right\}\)
Với p=2 thì \(p^2+2=2^2+2=6\)là hợp số (Trái với giả thiết)
Vậy p=3 suy ra\(p^3+2=3^3+2=29\)là số nguyên tố(đpcm)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) p có dạng \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\) với k là số tự nhiên và \(k\ge1\)
Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+2=3k+3=3\left(k+1\right)⋮3\) là hợp số (ktm)
\(\Rightarrow p=3k+2\)
Khi đó \(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\) là hợp số (đpcm)
