K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
16 tháng 12 2020

ta có \(n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]=n\left(n^3-7n+6\right)\left(n^3-7n-6\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)

đây là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp, do đó nó chia hết cho 7

7 tháng 7

Thầy Minh Quang sai rồi nha thầy!
Ở dòng thứ 1:
\(n^3\) (\(n^2\) - 7)\(^2\) - 36\(n\) = \(n\)\(n\)\(^2\) (\(n^2\) - 7)\(^2\) -36]
\(n\)[ (\(n^4\) - 7\(n^2\))\(^2\) -36] chứ không phải n\(^3\)
7n

4 tháng 11 2017

đặt A=\(n^3\)(n^2-7)^2-36n=n(n^2(n^2-7)^2-6^2)

=n((n^3-7n)-6^2)

=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)

=n(n+1)(n+2)(n-3)(n+3)(n-2)(n-1)

do A là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp =>tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7 (ĐPCM)

17 tháng 11 2017

Có 5040=16.9.5.7

A= n3(n2-7)2-36n

= n.[ n2(n2-7)2-36]

= n.[(n3-7n)2-36]

= n.(n3-7n-6)(n3-7n+6)

Có :

\(\cdot\) n3-7n-6

= n3-9n+2n-6

= n(n2-9)+2(n-3)

= n(n+3)(n-3)+2(n-3)

= (n-3)(n+1)(n+2)

\(\cdot\) n3-7n+6

= n3-9n+2n+6

= n(n-3)(n+3)+2(n+3)

= (n+3)(n-1)(n-2)

\(\Rightarrow A=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+2\right)\)

Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp , trong 7 số nguyên liên tiếp đó có

\(-\) Tồn tại 1 bội số của 5 \(\Rightarrow A⋮5\)

\(-\) Tồn tại 1 bội số của 7 \(\Rightarrow A⋮7\)

\(-\) Tồn tại 2 bội số của 3 \(\Rightarrow A⋮9\)

\(-\) Tồn tại 3 bội số của 2 , trong đó có 1 bội số của 4 \(\Rightarrow A⋮16\)

\(\Rightarrow A⋮9.16.5.7\)

\(\Rightarrow A⋮5040\left(đpcm\right)\)

17 tháng 11 2017

với mọi n thuộc N

30 tháng 1 2017

M=n^3(n^2−7)^2−36n

n[n^2(n^2−7)^2−36]

= n.[(n^3−7n)^2−6^2]

= n(n^3−7n−6)(n^3−7n+6)

=(n−3)(x−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)

M luôn chia hết cho 2;3;5. Các số này đôi 1 nguyên tố cùng nhau => B chia hết cho 105

 
10 tháng 12 2016

Ta có: \(5040=16.9.5.7\)

\(A=\text{ }n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)

Chứng minh chia hết cho 24

Đây là 7 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 3 số chẵn liên tiếp mà trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 2 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 16

Chứng minh chia hết cho 9

Cứ 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3 mà trong này ta có 2 bộ số như vậy nên chia hết cho 9

Chứng minh chia hết cho 5

Trong 5 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5

Chứng minh chia hết cho 7

Trong 7 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Vì 16,9,5,7 là các số nguyên tố cũng nhau từng đôi 1 nên A chia hết cho 5040

7 tháng 8 2021

A = n3(n2 -7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
Hướng phân tích:
+ Trước hết cho hoc sinh nhận xét về các hạng tử của biểu thức A
+ Từ đó phân tích A thành nhân tử
Giải: Ta có
A =n[n2(n2 -7)2 -36]= n[(n3 -7n2)-36]
= n(n3 -7n2 -6)( n3 -7n2 +6)
Mà n3 -7n2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3)
n3 -7n2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3)
Do đó:
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+Tồn tại một  bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.(đpcm)

\(=n\cdot\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=n\left(n^3-n-6n-6\right)\left(n^3-n-6n+6\right)\)

\(=n\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\cdot\left(n-1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)

Vì đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp 

nên \(A⋮7!=5040\)

hay \(A⋮105\)

NV
26 tháng 12 2018

\(A=n\left(n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right)=n\left(\left(n^3-7n\right)^2-36\right)\)

\(A=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)

\(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow A\) là tích của 7 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3;5;7;8\Rightarrow A⋮840\)

16 tháng 5 2017

Bạn đã giải được bài này chưa?

16 tháng 5 2017

B = n3(n2-7)^2-36n
   = n3(n4-14n2+49)-36n
   = n7 - 14n5 + 49n3 - 36n
   = n(n- 14n+49n-36)
   = n(n6 - n5 + n- n4 - 13n4 + 13n3 - 13n3 + 13n2 + 36n2 - 36n + 36n - 36)
   = n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]
   = n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36)
   = n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)]
   = n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36)
   = n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36)
   = n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)]
   = n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4)
   = n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)
   = (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Có \(B⋮3\)\(B⋮5\);\(B⋮7\)(vì có 7 số tự nhiên liên tiếp)
Mà 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow B⋮3.5.7\Rightarrow B⋮105\)(đpcm)