Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\) => \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{BA}{BA+BC}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra: \(\frac{AD}{AC}=\frac{BA}{BA+BC}\) => \(\frac{AD}{6}=\frac{5}{5+7}\) => AD = 2,5.
b) Xét tam giác ABD có AO là phân giác. Suy ra: \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)
Xét tam giác BDM có: \(\frac{OB}{OD}=2\), \(\frac{GB}{GM}=2\) (theo tính chất trọng tâm).
Suy ra \(\frac{OB}{OD}=\frac{GB}{GM}\) (cùng bằng 2) => OG // DM (theo định lý Ta-let đảo)
Vậy OG//AC
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
a/ Gọi AM, BN là hai đường trung tuyến của tg ABC (M thuộc BC; N thuộc AC), giao của AM và BN là G
Theo tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy
\(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{6}{5+7}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AD}{5}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=2,5cm\)
b/ Xét tg ABD có
\(\frac{OD}{OB}=\frac{AD}{AB}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
Ta lại có G là trọng tâm của tg ABC nên
\(\frac{GN}{BN}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{GN}{GB}=\frac{1}{2}\) (2)
Xét tg BDN, từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{OD}{OB}=\frac{GN}{GB}=\frac{1}{2}\) => OG//DN (Định lý talet đảo trong tam giác)
Mà DN thuộc AC => OG//AC (dpcm)