Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔMAB cân tại M
mà \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMBA đều
b: Xét ΔAOM vuông tại A có
\(AM=OA\cdot\tan30^0\)
nên \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C_{AMB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
hay MO⊥AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại B
Suy ra: AB⊥BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//BC
hay BMOC là hình thang
c
Gọi H là giao điểm của AB và OM
a, Xét Δv MAO và ΔvMBO
Có MO chung
AO=OB(=bk)
=> ΔvMAO= ΔMBO (ch-cgv)
=> MA=MB
Trong ΔAMB
Có MA=MB(cmt)
=> ΔAMB cân tại M
lại có góc AMB=60 độ
=> ΔAMB là Δ đều
b, Ta có: góc AMO=góc BMO ( ΔvMAO= ΔvMBO)
mà góc AMO+ góc BMO= góc AMB=60 độ
=> góc AMO=\(\frac{1}{2}.60=30^0\)
Áp dụng tỉ số lượng giác
Ta có : tan góc AMO=\(\frac{AO}{AM}\)
tan30=\(\frac{5}{AM}\)
=>AM=\(\frac{5}{tan30}=5\sqrt{3}\)
Chu vi ΔAMB= AM.3=\(5\sqrt{3}.3=15\sqrt{3}\)
c, Ta có OA=OB (=bk)
=> O thuộc đường trung trực AB(1)
MA=MB(cmt)
=> M thuộc đường trung trực AB (2)
Từ (1)(2)=> OM là cả đường trung trực
=> MO vuông góc AB (*)
Ta có: OA=OB=OC(=bk)
=> OB=\(\frac{1}{2}AC\)
mà OB là đường trung tuyến
=> Δ ABC vuông tại B
=> AB vuông góc BC(**)
Từ (*)(**)=> MO//BC
=> BMOC là hình thang
Bài 2:
a,
Ta có : góc AQM=90 độ ( MQ vuông góc xy)
góc APM =90 độ ( MP vuông góc AB)
góc QAP=90độ ( xy vuông góc OA)
=> QMPA là hình chữ nhật
b, Trong hình chữ nhật QMPA:
Có : I là trung điểm của đường chéo thứ nhất QP
-> I cũng là trung điểm của đường chéo thứ 2 AM
=> IA=IM
=> OI vuông góc AM tại I ( đường kính đi qua trung điểm => vuông góc ( đ/Lý 3)
b: Gọi giao điểm của OM và AB là H
Suy ra: H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có
\(OM^2=OA^2+AM^2\)
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM
nên \(AH\cdot OM=OA\cdot AM\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot2\cdot R=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
c: Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
d) Ta có:
K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)
K là trung điểm của AB
AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)
⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi
⇒ BE // AC
Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)
Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB
Vậy E là trực tâm của tam giác ADB
a) Xét đường tròn (O) có các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M
\(\Rightarrow MA=MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
Dễ thấy \(OA=OB\left(=R\right)\)(với R là bán kính của đường tròn (O))
\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
Mà M cũng nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên MO là trung trực của đoạn AB (đpcm)
b) Vì MO là trung trực của đoạn AB (theo câu a) \(\Rightarrow MO\perp AB\)
Xét đường tròn (O), ta có \(A\in\left(O\right)\)và AO cắt (O) tại C (gt) \(\Rightarrow\)AC là đường kính của (O).
Mặt khác \(B\in\left(O\right)\) \(\left(B\ne A;B\ne C\right)\)nên \(\widehat{ABC}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BC\perp AB\)
Mà \(MO\perp AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BC//MO\left(\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác BMOC là hình thang (theo định nghĩa)
c) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Vì MO là trung trực của đoạn AB nên H là trung điểm của AB \(\Rightarrow AH=BH=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Hơn nữa \(MO\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow AH\perp MO\)tại H\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta AMO\)
Mặt khác MA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow MA\perp OA\)tại A (tính chất tiếp tuyến đường tròn) \(\Rightarrow\Delta AMO\)vuông tại A
\(\Delta AMO\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{AM^2}\left(htl\right)\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{OA^2}=\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}=\frac{25-16}{16.25}=\frac{9}{400}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{9}{400}\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{3}{20}\Rightarrow AM=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
Vì AM = BM (cmt) \(\Rightarrow BM=\frac{20}{3}cm\)
Chu vi \(\Delta MAB\)là: \(AB+MA+MB=8+\frac{20}{3}+\frac{20}{3}=8+\frac{40}{3}=\frac{24+40}{3}=\frac{64}{3}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi tam giác MAB là 64/3 cm.