Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
1. 2x3 + 4x2 + 5x + 3
= 2x3 + 2x2 + 2x2 + 2x + 3x + 3
= 2x2( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) + 3( x + 1 )
= ( x + 1 )( 2x2 + 2x + 3 )
=> ( 2x3 + 4x2 + 5x + 3 ) : ( x + 1 ) = 2x2 + 2x + 3
2.a) 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
Ta có đa thức chia có bậc 3, đa thức bị chia có bậc 1
=> Thương bậc 2
Lại có hệ số cao nhất là 2 nên đặt đa thức thương là 2x2 + bx + c
=> 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho x + 2
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = ( x + 2 )( 2x2 + bx + c )
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + bx2 + cx + 4x2 + 2bx + 2c
⇔ 2x3 - 3x2 + x + a = 2x3 + ( b + 4 )x2 + ( c + 2b )x + 2c
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}b+4=-3\\c+2b=1\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\c=15\\a=30\end{cases}}\)
Vậy a = 30
b) x2 - 3x + 3 chia x - a được thương là x + 3 dư 21
=> x2 - 3x + 3 = ( x - a )( x + 3 ) + 21
⇔ x2 - 3x + 3 - 21 = x2 + 3x - ax - 3a
⇔ x2 - 3x - 18 = x2 + ( 3 - a )x - 3a
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}3-a=-3\\-3a=-18\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\)
Vậy a = 6
c) Tí mình gửi link nhé
c) https://imgur.com/TzbHKPG
Bạn chịu khó đánh máy tí nhé ;-;
Bài 1:
Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow a-10=0\)
hay a=10
Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)
Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)
\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-20+a\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)
a)\(f\left(x\right)=2x^2-x-3+5=\left(x+1\right)\left(2x-3\right)+5\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)+5⋮\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(x+1\right)\)
mà \(x+1\in Z\Rightarrow x+1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;4;-6\right\}\)
Vậy...
b) \(f\left(x\right)=3x^2-4x+6=\left(3x^2-4x+1\right)+5=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)+5\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-1\right)+5⋮\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow5⋮\left(3x-1\right)\) mà \(3x-1\in Z\Rightarrow3x-1\in U\left(5\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\dfrac{2}{3};2;-\dfrac{4}{3}\right\}\) mà x nguyên\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Vậy...
c)\(f\left(x\right)=\left(-2x^3-7x^2-5x+2\right)+3\)\(=\left(-2x^3-4x^2-3x^2-6x+x+2\right)+3\)\(=\left[-2x^2\left(x+2\right)-3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]+3\)
\(=\left(x+2\right)\left(-2x^2-3x+1\right)+3\)
Làm tương tự như trên \(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy...
d)\(f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+3=x\left(x^2-3x-4\right)+3=x\left(x+1\right)\left(x-4\right)+3\)
Làm tương tự như trên \(\Rightarrow x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
Vậy...
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$
