Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : A = \(\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}+.....+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)
=\(\frac{2}{3\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+.....+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{2}{n+1}\)
=> A < 1 =>A<2 với mọi n
Câu sau mình không hiểu đề
1.
\(B=\frac{1}{\left(n-1\right)^2+3}\)
Ta có (n-1)2\(\ge0\Rightarrow\left(n-1\right)^2+3\ge3\)
=> \(B=\frac{1}{\left(n-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)
maxB=1/3 <=> n-1=0<=>n=1
2. \(A=\frac{m+3}{m-3}=\frac{m-3+6}{m-3}=1+\frac{6}{m-3}\)
A thuộc Z <=> \(\frac{6}{m-3}\)thuộc Z <=> m-3 là ước của 6 <=>\(m-3\in\left\{-6;-3;-2;1;2;3;6\right\}\)<=> \(m\in\left\{-3;0;1;4;5;6;9\right\}\)
3.
\(3^{2012}-2.9^{1005}=3^{2012}-2.3^{2010}=3^{2010}\left(3^2-2\right)=3^{2012}.7\)chia hết cho 7
Bài 1:
Để \(A=\frac{a-5}{10-a}\) là số hữu tỉ dương
=> \(a-5\ge0\Rightarrow a\ge5\)
\(10-a\ge0\Rightarrow a\ge10\)
KL: a lớn hơn hoặc bằng 10 thì A là 1 số hữu tỉ dương
Bài 2: tìm n thuộc Z, để x = 2n-1/n-1 ; y = n-1/2n-1 là số nguyên ( bài 2 bn thiếu điều kiện thì phải
a) ta có: \(x=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2.\left(n-1\right)+1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)
Để x nguyên
=> 1/n-1 nguyên
=> 1 chia hết cho n-1
=> n - 1 thuộc Ư(1)={1;-1}
nếu n - 1 = 1 => n = 2 (TM)
n-1 = -1 => n = 0 (TM)
KL:...
b) Để y nguyên
\(\Rightarrow\frac{n-1}{2n-1}\) nguyên
=> n - 1 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 2 chia hết cho 2n - 1
2n - 1 - 1 chia hết cho 2n - 1
mà 2n-1 chia hết cho 2n - 1
=> 1 chia hết cho 2n - 1
=> 2n - 1 thuộc Ư(1)={1;-1}
nếu 2n - 1 = 1 => 2n = 2 => n = 1 (TM)
2n - 1 = - 1 => 2n = 0 => n = 0 (TM)
KL:..
Giải
Tìm x:
a)\(\left(x-2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1^2.\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\Rightarrow x=1+2=3\\x-2=-1\Rightarrow x=-1+2=1\end{cases}}\)
=> Vậy \(x=\orbr{\begin{cases}3\\1\end{cases}}\)
b) \(\left(2x-1\right)^3=-8\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=\left(-2\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)=-2\Rightarrow2x=-2+1=-1\)
\(\Rightarrow x=-1:2=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\)
c) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{16}\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\left(-\frac{1}{4}\right)^2\\\left(\frac{1}{4}\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)=\orbr{\begin{cases}-\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\Rightarrow x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}\\x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(x=-\frac{3}{4};-\frac{1}{4}\)
BT2:
Giải
a) \(9.3^3.\frac{1}{81}.3^2=3^2.3^3.\left(\frac{1}{3}\right)^4.3^2=\left(3^2.3^3.3^2\right).\left(\frac{1}{3}\right)^4\)
\(=3^{2+3+2}.\left(\frac{1}{3}\right)^4=3^7.\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{3^7.1^4}{1.3^4}=3^3\)
b) \(4.2^5:\left(2^3.\frac{1}{16}\right)=2^2.2^5:\left(2^3.\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)=2^{2+5}:\left(\frac{2^3.1^4}{2^4}\right)\)
\(=2^7:\left(\frac{1}{2}\right)=2^7.\frac{2}{1}=2^8\)
c) Chị đang nghĩ...