Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A-B=\left(ax+by\right)^2-\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=a^2x^2+2axby+b^2y^2-a^2x^2-a^2y^2-b^2x^2-b^2y^2\)
\(=-\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)\)
\(=-\left(ay-bx\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A\le B\) dấu "=" xảy ra \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Xét \(\frac{a}{x}=\frac{2}{\left(\frac{8}{11}\right)}=\frac{11}{4};\frac{b}{y}=\frac{\left(-1\right)}{\left(-\frac{5}{11}\right)}=\frac{11}{5}\Rightarrow\frac{a}{x}\ne\frac{b}{y}\)
Vậy \(A< B\)
Bài 1: Ta có 200920 = (20092)10 = (2009.2009)10
2009200910 = (10001.2009)10
Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)10 < (10001.2009)10
Vậy 200920 < 2009200910
Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
https://lazi.vn/edu/exercise/864720/cho-a-b-c-a2-b2-c2-1-va-x-a-y-b-z-c-chung-minh-rang-x-y-z2-x2-y2-z2
liệt phím? Mù mắt?
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
Bài làm:
Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
=> \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với mọi a,b,x,y là số thực
=> \(A\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a+b=x+y\)
Thay vào ta được: \(2-1=1>\frac{8}{11}-\frac{5}{11}=\frac{3}{11}\)
=> \(A< B\)
Ngứa tay làm bằng Bunhia, có gì sai xót xin thông cảm ạ:)
+) \(A=\left(2.\frac{8}{11}+\left(-1\right).\left(\frac{-5}{11}\right)\right)^2=\left(\frac{16}{11}+\frac{5}{11}\right)^2=\left(\frac{21}{11}\right)^2=\frac{441}{121}\)
+) \(B=\left(2^2+\left(-1\right)^2\right)\left(\frac{8^2}{11^2}+\frac{\left(-5\right)^2}{11^2}\right)\)
\(B=\left(4+1\right)\left(\frac{64+25}{121}\right)=5.\frac{89}{121}=\frac{445}{121}\)