Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{2014.2015}\)
\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(S=1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}\)
Vậy:...
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
............
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Mà \(\frac{2014}{2013}>1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{2014}{2013}\)
ta có biêu thức trên\(\: < \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2012.2013}\)=\(\frac{2012}{2013}< 1\)
do dó biểu thức <1
A= 20+22+24+...+22014
suy ra : 4A=22+24+ 24 + 26 +.....+22016
4A-A = 22+24+ 24 + 26 +.....+22016 - 20- 22 - 24 - ...-22014
3A = 22016 -1
A = 22016 - 1 / 3
