Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/\(P\left(x\right)=\left(6x^3+9x^2\right)-\left(16x^2+24x\right)+\left(8x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^2\left(2x+3\right)-8x\left(2x+3\right)+\left(8x+m\right)⋮2x+3\)
\(\Rightarrow8x+m⋮2x+3\). Chỉ có thể \(8x+m=4\left(2x+3\right)\Rightarrow m=12\)
b/Áp dụng Betzout ta có
\(x=\frac{2}{3}\) là nghiệm của đa thức chia nên \(P\left(\frac{2}{3}\right)=r\) ( với r là đa thức bậc 0, vì đa thức chia bậc 1). Thế x=2/3 đc dư
-\(P\left(x\right)=3x^2\left(2x+3\right)-8x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)=\left(2x+3\right)\left(3x^2-8x+4\right)=\left(2x+3\right)\left(3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right)=\left(2x+3\right)\left(3x-2\right)\left(x-2\right)\)
Ta nhận thấy quy luật \(P\left(1\right)=1,P\left(2\right)=4,P\left(4\right)=16,P\left(5\right)=25\Rightarrow P\left(x\right)=x^2\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+x^2\)
Thay x=6,7 rồi tính
Bài 1:
a, \(A=x\left(6-x\right)+74+x=-x^2+6x+74+x=-x^2+7x+74\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot3,5+\dfrac{49}{4}\right)+\dfrac{345}{4}\)
\(=-\left(x-3,5\right)^2+\dfrac{345}{4}\)
Có: \(-\left(x-3,5\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3,5\right)^2+\dfrac{345}{4}\le\dfrac{345}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3,5
Vậy A_max = \(\dfrac{345}{4}\) khi x = 3,5
b, \(B=5x-x^2=-x^2+5x-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2,5+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Có: \(-\left(x-2,5\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2,5
Vậy B_max = \(\dfrac{25}{4}\) khi x = 2,5
Bài 2:
a, m = 12 (cái này dùng máy tính mà bấm, nhanh gọn lẹ)
b, Không đặt phép tính đc, vs lại ý này dễ, tính tay --> r = 0
c, \(P\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+12\)
\(=6\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\left(x-2\right)\left(x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=\left(2x+3\right)\left(x-2\right)\left(3x-2\right)\)
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
b) Q(y) = y4 + 2
Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y
Vậy Q(y) không có nghiệm.
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
Mk lm giúp câu a , các câu cn lại tương tự nha bn
\(A=ax^3+bx^2-3x-2\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2+x-2\)
Gọi C là thương của phép chia A cho B
=> A = B.C
Đa thức A có bậc 3 chia cho đa thức B có bậc 2 sẽ được thương có bậc 1
=> C có dạng \(cx+d\)
=> \(ax^{3\:}+bx^2-3x-2=\left(x^2+x-2\right)\left(cx+d\right)\)
\(\Rightarrow ax^{3\:}+bx^2-3x-2=cx^3+dx^2+cx^2+dx-2cx-2d\)
\(\Rightarrow ax^{3\:}+bx^2-3x-2=cx^3+\left(d+c\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax^{3\: }=cx^3\\bx^2=\left(d+c\right)x^2\\-3x=\left(d-2c\right)x\\-2=-2d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\d+c=b\\d-2c=-3\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\d+c=b\\1-2c=-3\\d=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c+d=b\\c=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2+1=3\\c=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A=2x^3+3x^2-3x-2\)
2.1
a) Áp dụng định lý Bezout:
\(P\left(x\right)⋮2x+3\)
\(\Rightarrow P\left(\frac{-3}{2}\right)=0\)
hay \(6.\frac{-27}{8}-7.\frac{9}{4}-16.\frac{-3}{2}+m=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-81}{4}-\frac{63}{4}+24+m=0\)
\(\Rightarrow m=12\)
Vậy m = 12