K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2023
Bạn xem lại đề. Thay $n=1$ thì biểu thức không chia hết cho 7 nhé.
NN
21 tháng 7 2023
\(=3^3.3^n+3.3^n+2^3.2^n+2^2.2^n=\)
\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)=30.3^n+12.2^n=\)
\(=6\left(5.3^n+2.2^n\right)⋮6\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
21 tháng 7 2023
\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(9+3\right)+2^{n+2}\left(8+4\right)\)
\(=12.3^{n+1}+12.2^{n+2}=12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)\)
mà 12⋮6
\(\Rightarrow12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)⋮6\Rightarrow dpcm\)
TN
2
11 tháng 7 2021
a) \(16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{14}\cdot2\cdot33⋮66\)
b) \(3^{m+2}-2^{n+4}+3^m+2^n\)
\(=3^m\cdot9+3-2^n\left(2^4-1\right)\)
\(=3^m\cdot10-2^{n-1}\cdot30\)
\(=30\left(3^{m-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)
H
11 tháng 7 2021
a) \(A=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33=2^{14}\cdot66⋮66\)
b) Sửa đề
\(B=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n\cdot10-2^n\cdot15\\ =3^{n-1}\cdot30-2^{n-1}\cdot30=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)
(với mọi n nguyên dương)
DT
3
21 tháng 11 2017
Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) =\(3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
=\(3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\) =\(3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5\) = \(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (ĐPCM)
HN
21 tháng 11 2017
Sửa : 3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.9 - 2n.4+3n-2n
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n.1/2.10
= 10 . (3n-2n.1/2) chia hết cho 10
12 tháng 8 2016
Ta có : \(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
=> \(-5n^2-5n=-5\left(n^2+n\right)\)Như vậy luôn chia hết cho 5 với mọi n
6 tháng 4 2018
3n+2-2n+2 +3n-2n
=(3n+2+3n)+(-2n+2 -2n)
=3n.(32+1)-2n.(22+1)
=3n.10-2n.5
=3n.10-2n-1.10
=10.(3n-2n-1)chia hết cho 10
Vậy 3n+2-2n+2 +3n-2n chia hết cho 10
KK
1
Ta có: \(3^{n+2}-2^{2n+4}+3^n+2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Vì \(30⋮30\Rightarrow30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^4+3^n+2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
mà 3n.10 \(⋮\)3.10=30
2n.15\(⋮\)2.15=30
\(\Rightarrow3^n.10-2^n.15⋮30\)
hay 3n+2-2n+4+3n+2n\(⋮\)30