Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(f(1)=f(-1)\)
\(\Leftrightarrow a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=a_4-a_3+a_2-a_1+a_0\)
\(\Leftrightarrow 2(a_3+a_1)=0\Leftrightarrow a_3+a_1=0(1)\)
\(f(2)=f(-2)\)
\(\Leftrightarrow 16a_4+8a_3+4a_2+2a_1+a_0=16a_4-8a_3+4a_2-2a_1+a_0\)
\(\Leftrightarrow 16a_3+4a_1=0\Leftrightarrow 4a_3+a_1=0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow a_3=a_1=0\)
Do đó:
\(f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)
\(\Rightarrow f(-x)=a_4(-x)^4+a_2(-x)^2+a_0=a_4x^4+a_2x^2+a_0\)
Vậy $f(x)=f(-x)$.
a. Ta có: f(x) + h(x) = g(x)
Suy ra: h(x) = g(x) – f(x) = (x4 – x3 + x2 + 5) – (x4 – 3x2 + x – 1)
= x4 – x3 + x2 + 5 – x4 + 3x2 – x + 1
= -x3 + 4x2 – x + 6
b. Ta có: f(x) – h(x) = g(x)
Suy ra: h(x) = f(x) – g(x) = (x4 – 3x2 + x – 1) – (x4 – x3 + x2 + 5)
= x4 – 3x2 + x – 1 – x4 + x3 – x2 – 5
= x3 – 4x2 + x – 6
\(f\left(1\right)=a_{2017}+a_{2016}+...+a_3+a_2+a_1+a_0\)
\(f\left(-1\right)=-a_{2017}+a_{2016}+...-a_3+a_2-a_1+a_0\)
\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\left(a_{2016}+a_{2014}+...+a_2+a_0\right)\)
\(S=\frac{f\left(1\right)+f\left(-1\right)}{2}=\frac{3^{2017}+1}{2}\)