Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xin lỗi tôi ko biết
ai mik lại
ai duyệt mình duyệt lại
ai đúng mình dừng lại
chon a,b,c
Bài giải
a) Xét 2 tg vuông BHA và CKB
có : BA = BC và
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K )
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK
==> g IBK = g BCK
nên tam giác BHA = tg CKB ==> BH = CK
b )
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân )
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân
=> MA = MB
tg MKB = tg MHB do có
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D )
==> MK = MH
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m )
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ
==> MHK vuông cân
a) xét 2 tg vuông BHA và CKB
có : BA = BC và
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K )
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK
==> g IBK = g BCK
nên tg BHA = tg CKB ==> HB = CK
b )
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân )
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân
=> MA = MB
tg MKB = tg MHB do có
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D )
==> MK = MH
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m )
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ
==> MHK vuông cân
c) ta có
đường vuông góc CK < đường xiên CD => CK lớn nhất khi K trùng với D , lúc đó CK = CD
tuơng tự AH lớn nhất khi H trùng với D , lúc đó AH = AD
=> tổng lớn nhất khi khi K, H , D trùng nhau
==> g MAH = 0 độ ( do D thuộc AC)
nhưng theo c/m b
g MAH = g MBK ==> g MBK = 0 độ
==> g MBD = 0 độ nên D trùng với M
kết luận : để tổng lớn nhất thì nằm ngay vị trí của điểm M
lúc đó AH + CK = AC
a. Ta có: góc ABH = góc KAC (cùng phụ góc BAH)
Xét tam giác BAH và tam giác ACK có:
AB=AC
góc ABH = góc CAK
góc BHA = góc AKC (=90độ)
=> tam giác BAH = tam giác ACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH=CK
a: ΔACB vuông tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD=DC=BD=1/2BC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAK vuông tại K có
AB=CA
góc HAB=góc KCA
=>ΔABH=ΔCAK
=>AH=CK
b: Xét ΔDCK và ΔDAH có
góc CDK=góc ADH(góc CDA=góc ADB)
DC=DA
góc DCK=góc DAH
=>ΔDCK=ΔDAH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
