Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để n lớn nhất thì n chính là số các thừa số 5 xuất hiện trong tích các số từ 1 đến 1000
Xét 5n < 1000 . ta có: 54 = 625 < 1000 < 55
- Tìm các số chia hết cho 5 từ 1 đến 1000 gồm: 5; 10; 15;....;1000
=> có (1000 - 5) : 5 + 1 = 200 số
- tìm các số chia hết cho 25 (Vì 25 = 5.5) gồm: 25; 50; ...; 1000
=> có: (1000 - 25) : 25 + 1 = 40 số
- Tìm các số chia hết cho 125 (125 = 5.5.5) gồm: 125; 250;...; 1000
=> có : (1000 - 125): 125 + 1 = 8 số
- Tìm các số chia hết cho 625 (625 = 5.5.5.5) gồm: 625 => có 1 số
Vì những số chia hết cho 625 sẽ chia hết cho 125 ; 125; 25; 5 nên trong cách tính trên có đếm trùng
Vậy có 1 số chia hết cho 625; => có 4 số 5 trong tích
7 số chia hết cho 125 => có 7.3 = 21 số 5 trong tích
32 số chia hết cho 25 => có 32 x 2 = 64 số 5 trong tích
200 - 40 = 160 số chỉ chia hết cho 5 => có 160.1 = 160 số 5 trong tích
Vậy có tất cả: 4 + 21 + 64 + 160 = 249 thừa số 5 trong tích
Vậy n lớn nhất = 249
Cách khác :
Kể từ 1, cứ 5 số lại có một bội của 5, cứ 52 lại có một bội của 25, cứ 53 lại có một bội của 125,... Do đó , số thừa số 5 khi phân tích
: 1 . 2 . 3 . ... . 1000 ra thừa số nguyên tố bằng :
\(\frac{1000}{5}+\frac{1000}{5^2}+\frac{1000}{5^3}+\left[\frac{1000}{5^4}\right]=200+40+8+1=249\)
Các tổng,hiệu sau là số Nguyên Tố hay hợp số
A=45+36+72+81
B=13.15.17+91
Số n lớn nhất bằng thừa số 5 khi phân tích A ra TSNT. Số thừa số 5 trong đó nằm trong các bội của 5; 52; 53; 54.
Các thừa số là bội của 5 là: 5;10;15;......;1000 có (1000-5):5+1=200 số
Các thừa số là bội của 52 là: 25;50;75;......1000 có (1000-25):25+1=40 số
Các thừa số là bội của 53 là: 125;250;.....;1000 có (1000-125):125+1=8 số
Các thừa số là bội của 54 là: 625 có 1 số
Vậy số tự nhiên n lớn nhất là:
n=200+40+8+1=249
\(a,\)Để \(n+3⋮n\)
Mà \(n⋮n\Rightarrow3⋮n\)
=> n là ước của 3 .
Mà n lại số tự nhiên
\(\Rightarrow n=\left\{1;3\right\}\)
\(b,\) Để \(n+8⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)+7⋮n+1\)
Mà \(n+1⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\)
\(\Rightarrow6⋮n\)
Mà n là số tự nhiên
\(\Rightarrow n=\left\{1;2;3;6\right\}\)
a chia 11 dư 5 ⇔ a = 11m + 5 ⇒ a + 6 = (11m + 5 )+ 6 = 11m + 11 = 11.(m + 1) chia hết cho 11. (m ∈ N)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a + 6) + 77 cũng chia hết cho 11 ⇔ a + 83 chia hết cho 11. (1)
a chia 13 dư 8 ⇔ a = 13n + 8 ⇒ a + 5 = (13n + 8) + 5 = 13n + 13 = 13.(n + 1) chia hết cho 11. (n ∈ N)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a + 5) + 78 cũng chia hết cho 13 ⇔ a + 83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN(11; 13) ⇔ a + 83 chia hết cho 143
⇒ a = 143k - 83 (k ∈ N*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k = 2. Khi đó a = 203
k cho mk nha
ticks 1 cái nữa để tròn 1000 với