Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!
Trước hết ta chứng minh \(\frac{OA}{AM}+\frac{OB}{BN}+\frac{OC}{CP}=1\)
Thậy vậy \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{ON}{CP}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}=1\)
Đặt \(\frac{OM}{AM}=x;\frac{ON}{BN}=y;\frac{OP}{CP}=z\Rightarrow x+y+z=1.\)
Khi đó \(a=\frac{OA}{OM}=\frac{AM-OM}{OM}=\frac{AM}{OM}-1=\frac{1}{x}-1\Rightarrow x=\frac{1}{a+1}\)
Tương tự \(\frac{OB}{ON}=b\Rightarrow y=\frac{1}{b+1};\frac{OC}{OP}=c\Rightarrow z=\frac{1}{c+1};\)
Vậy thì \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1.\)
Nếu cả a, b, c đều nhỏ hơn 2 thì \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}>\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (Vô lý)
Vậy phải tồn tại một tỉ số không nhỏ hơn 2.
Nếu cả a, b, c đều lớn hơn 2 thì \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (Vô lý)
Vậy phải tồn tại một tỉ số không lớn hơn 2.
