Question

[Thanh Tùng DZ]

cho tam giác ABC nhọn. dựng phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE và ACF. Gọi O là giao điểm BF và CE.

a) CM OA là tia phân giác EOF.

b) Gọi K là giao điểm của BF và AC, CM : 1/OK = 1/OA + 1/OC

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

a.

Ta có:\(\Delta AEC=\Delta AFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{AFB}\)

Ta có:\(\widehat{BOC}=\widehat{OFC}+\widehat{OCF}=\widehat{OFC}+\widehat{OCK}+\widehat{KCF}=\left(\widehat{AFK}+\widehat{KFC}\right)+\widehat{ACF}=60^0+60^0=120^0\)

Trên đoạn thẳng OE lấy điểm D sao cho OB=OD.

Ta có:\(\Delta OBD\) cân tại O mà có \(\widehat{BOD}=180^0-\widehat{BOC}=180^0-120^0=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta OBD\) đều.

\(\Rightarrow OB=OD=BD\left(1\right);\widehat{BOD}=\widehat{BDO}=\widehat{OBD}=60^0\)

Lại có:\(\widehat{EBD}=\widehat{EBA}-\widehat{DBA}=60^0-\widehat{DBA}\);\(\widehat{OBA}=\widehat{OBD}-\widehat{ABD}=60^0-\widehat{DBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)

Do \(\left(1\right);\left(2\right);EB=BA\Rightarrow\Delta EBD=\Delta ABO\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{AOB}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{AOB}-\widehat{DOB}=120^0-60^0=60^0\left(3\right)\)

Mà: \(\widehat{AOC}=360^0-\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=360^0-120^0-120^0=120^0;\widehat{FOC}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AOF}=60^0\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AOF}\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

cảm ơn em nhưng anh làm bài này được lâu rồi.