K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABI và ΔADI có

AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔADI

=>\(\widehat{BIA}=\widehat{DIA}\)

=>IA là phân giác của góc BID

b: Ta có: ΔABI=ΔADI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) và IB=ID

Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

nên \(\widehat{IBE}=\widehat{CDI}\)

Xét ΔIBE và ΔIDC có

\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)

IB=ID

\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBE=ΔIDC

=>BE=DC

Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên BD//CE
 

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: AD=ED

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

c: Ta có: ΔADF=ΔEDC

nên DF=DC và AF=EC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BC=BF

hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF

19 tháng 1 2017

1. A B C D F 1 2 2 1 1 2. A B H D M C

1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C

\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)

\(\Delta DFC\)\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD

2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD

\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)

=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)

\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)

=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm

3 tháng 8 2018

làm như ngu

16 tháng 1 2022

Ta có AB=AC⇒ΔABC cân tại A

Vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác ⇒AD cũng là đường phân giác

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên AD là đường phân giác