K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
S
11 tháng 1 2019
\(x^2-6x+y^2+10y=24\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+10x+25=58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=58\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49\right\}\)
Dễ nhận thấy chỉ có tổng của 49 và: 9; 9 và 49 thỏa mãn (vì các số trên là số chính phương
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=49\Leftrightarrow x-3=7\Leftrightarrow x=10\\\left(y+5\right)^2=9\Leftrightarrow y+5=3\Leftrightarrow y=-2\end{cases}}\\\end{cases}}\)<=> (x-3)^2+(y+5)^2=49+9=9+49
+) (x-3)^2+(y+5)^2=49+9
=> x-3=7=>x=10 và: y+5=3=>y=-2
+) (x-3)^2+(y+5)^2=9+49
=> (x-3)=3=>x=6 và y+5=7=>y=2
Vậy có 2 cặp (x,y)={(6;2);(10;-2)}
thỏa mãn điều kiện
NW
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)
- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\)
Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
28 tháng 4 2023
\(\dfrac{1}{x^2+2x}+\dfrac{1}{x^2+6x+8}+\dfrac{1}{x^2+10x+24}+\dfrac{1}{x^2+14x+48}=\dfrac{4}{105}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{2}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\dfrac{2}{\left(x+6\right)\left(x+8\right)}=\dfrac{8}{105}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}\right)+\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+4}\right)+\left(\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+6}\right)+\left(\dfrac{1}{x+6}-\dfrac{1}{x+8}\right)=\dfrac{8}{105}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+8}=\dfrac{8}{105}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{x\left(x+8\right)}=\dfrac{8}{105}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=105\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x-105=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+15x-105=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-7\right)+15\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-15\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta có nghiệm của phương trình trên là \(x=7\text{v}à\text{x}=15\)
27 tháng 2 2023
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{y+5}{y\left(y-5\right)}-\dfrac{y-5}{2y\left(y+5\right)}=\dfrac{y+25}{2\left(y-5\right)\left(y+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+5\right)^2-\left(y-5\right)^2=y^2+25y\)
=>\(2y^2+20y+50-y^2+10y-25=y^2+25y\)
=>30y+25=25y
=>5y=-25
=>y=-5(loại)
b: \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+x\left(x-3\right)=4x\)
=>x^2+x+x^2-3x-4x=0
=>2x^2-6x=0
=>2x(x-3)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=3(loại)
c: =>x^2-9-6(2x+7)=-13(x+3)
=>x^2-9-12x-42+13x+39=0
=>x^2+x-6=0
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=2(nhận) hoặc x=-3(loại)
TQ
1
14 tháng 5 2020
a) \(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=-24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\cdot2x=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}}\)
b) \(2x^3+3x^2+6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2+x^2+x+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2+x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\left(2x^2+x+5\ne0\forall x\right)\)
<=> x=-1
Vậy x=-1
TN
14 tháng 1 2017
a)VP lẻ => VT lẻ =>x2-y2=2k+1 (k\(\in\)Z) (số lẻ)
\(\Rightarrow10y+9=\left(2k+1\right)^2\Rightarrow y=\frac{2\left(k+2\right)\left(k-1\right)}{5}\in Z^+\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(k+2\right)⋮5\Rightarrow k=5t-2\Rightarrow y=2t\left(5t-3\right)\left(1\right)\\\left(k-1\right)⋮5\Rightarrow k=5t+1\Rightarrow y=2t\left(5t+3\right)\left(2\right)\end{cases}}\left(t\in Z^+\right)\)
- Xét \(\left(1\right)\Rightarrow x^2=\left(10t^2-6t\right)^2+10t-3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(10t^2-6t\right)^2< \left(10t^2-6t\right)^2+10t-3< \left(10t^2-6t+1\right)^2\left(\text{khi}\text{ t }\ge1\right)\\\left(10t^2-6t-1\right)^2< \left(10t^2-6t\right)^2+10t-3< \left(10t^2-6t\right)^2\left(\text{khi t}\le-1\right)\\\left(10t^2-6t\right)^2+10t-3=-3< 0\left(\text{khi t}=0\right)\end{cases}}\)
Suy ra pt vô nghiệm
- Xét (2)\(\Rightarrow x^2=\left(10t^2+6t\right)^2+10t+3\)
Mà \(\left(10t^2+6t\right)^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3< \left(10t^2+6t+1\right)^2\left(\text{khi t}\ge1\right)\) (*)
\(\left(10t^2+6t-1\right)^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3< \left(10t^2+6t\right)^2\left(\text{khi t}< -1\right)\)(*)
\(\left(10t^2+6t\right)^2+10t+3=3^2\left(\text{khi t}=-1\right)\)(*)
\(1^2< \left(10t^2+6t\right)^2+10t+3=3< 2^2\left(\text{khi t}=0\right)\)(*)
Suy ra \(t=-1;y=4;x=\pm3\) (thỏa mãn)
Vậy....
P/s:Ngoặc nhọn 4 dòng có dấu (*) vào
14 tháng 1 2017
Xin lỗi bạn mình chưa học lớp 8
Trông đề bài khó quá
Mình nghiệp dư lắm
25 tháng 10 2021
\(a,=\left(x^2y+3\right)^2\\ b,=\left(2x+y\right)^2\\ c,=\left(5y^2-1\right)^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Với điều kiện đã cho thì không tìm được $x,y,z$ cụ thể bạn nhé.
\(\left(x^2-2.3.x+9\right)+\left(y^2+2.5.y+25\right)=58\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=58\)
vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y+5\right)^2\ge0\end{cases}\text{và là hai số chính phương}}\)
mà 58 chẵn => \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\\\left(y+5\right)^2\end{cases}\text{cùng tính chẵn lẻ}}\)
tự c/m nha, bn xét SCP chẵn, lẻ là đc(ko c/m đc ib)
\(\text{mà chỉ có 49, 9 t/m điều kiện }\Rightarrow...\)