Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: I là giao của BH và CK
a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KB=HC
=>ΔKBC=ΔHCB
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
AH=AK
=>ΔAHI=ΔAKI
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có
AB=AC
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: góc MAB=90-50=40 độ<góc ABM
=>MB<MA
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
=>ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
=>I nằm trên trung trực của BC
mà AM là trung trực của BC
nên A,M,I thẳng hàng
tham khảo
a) Vì tam giác ABc cân nên :
góc B = góc C
Lại vì AE=Ad => tam giác AED cần
=> Góc E = góc D
Ta có:
góc E + góc D+ góc EAD = Góc B + góc C+ góc BAC(=180 độ)
mà góc EAD = góc BAC ( đói đỉnh)
=> góc E + góc D = góc B+ góc C
mặt khác :góc B = góc C , Góc E = góc D
=> Góc E= góc C mà 2 góc này ơ vị trí so le trong nên :ED// BC ( đpcm)
\(\text{Hình bạn tự vẽ nhoa!}\)
\(\text{a)}\Delta ABC\text{ cân tại }A:\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\text{Vì }AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta AED\text{ cân tại A}:\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{D}\)
\(\text{Ta có:}\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=\widehat{E}+\widehat{D}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\text{mà }\widehat{EAD}\text{ và }\widehat{BAC}\text{(đối đỉnh)}\)
\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\)
\(\text{mà chúng so le trong}\)
\(\Rightarrow ED=BC\)
\(\text{b)Xét }\Delta EAB\text{ và }\Delta DAC\text{ có:}\)
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\text{(đối đỉnh)}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
\(BE=CD\text{(2 cạnh tương ứng)}\)
\(\text{c)Ta có:}\Delta EAB=\Delta DAC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)
\(\text{mà }\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{AED}=\widehat{ADC}+\widehat{ADE}\)
\(\text{Xét }\Delta BED\text{ và }\Delta CDE\text{ có:}\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BED}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\)
\(ED\text{ chung}\)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\) và AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
DO đó: HK//DE
hay BC//HK
Bài Làm
a) Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(=90o)
MN chung
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(vì tam giác AMN cân tại E)
=> tam giác AMN=tam giác BNM( ch-gn)
b) Ta có \(MA\perp EN\)
\(NB\perp EM\)
Mà MA cắt NB tại I => I là trực tâm của tam giác EMN
=> \(EH\perp MN\)
Vậy EH là đường trung tuyến của tam giác EMN
c) Ta có EA+AN=EN
hay 2 + 3 = EN
2 + 3 = 5 (cm)
VÌ tam giác EMN cân tại E nên : EM=EN=5 cm
Xét tam giác EMA có:
ME2 = MA2 + EA2
52 = MA2 + 22
MA2 = 52 -22
MA2 = 25-4
MA2 = 21
\(MA=\sqrt{21}\)
( MÌNH CHỈ BIẾT LÀM ĐẾN ĐÂY THÔI,MONG BẠN THÔNG CẢM MK HƠI KO ĐC THÔNG MINH! HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!^_^
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AHchung
Do đo: ΔAHB=ΔAHC
b: HB=HC=BC/2=3cm
=>AH=4cm
c: Xét ΔABM và ΔACN có
góc ABM=góc ACN
AB=AC
góc BAM chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra BM=CN
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đo: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
=>KN=KM
hay ΔKNM cân tại K
d: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
Ta thấy BC là cạnh lớn nhất
Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100.\)
\(BC^2=10^2=100\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Xét tam giác ABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> TAM GIÁC ABC vuông tại A( Py-ta-go đảo)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)
hay AB=15cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)
hay AC=20cm
Vậy: AB=15cm; AC=20cm
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
hay BC=9+16=25cm
Ta có: \(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)
\(BC^2=25^2=625\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Áp dụng định lý Pi-ta-go đảo vào tam giác ABC có :
AB2+AC2=82+152
=64+225
=289
=172
=BC2
=> AB2+AC2=BC2
=> Tam giác ABC vuông tại A
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow17^2=8^2+15^2\)
\(\Leftrightarrow289=64+225\)
\(\Leftrightarrow289=289\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là \(\Delta\) vuông.
(Vì theo định lí Py-ta-go:\(BC^2=AB^2+AC^2\))