K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
11 tháng 1 2023
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1+1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
=>x+1=1 và y-2=1/2
=>x=0 và y=5/2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\\\dfrac{2}{2x-y}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{x-2y}\end{matrix}\right.\)
=>x-2y=9 và 2/2x-y=1/18+1/9=1/18+2/18=3/18=1/6
=>x-2y=9 và 2x-y=12
=>x=5; y=-2
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\left|x-6\right|+15\left|y+1\right|=25\\10\left|x-6\right|-8\left|y+1\right|=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23\left|y+1\right|=23\\\left|x-6\right|=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
NN
5
YN
13 tháng 12 2018
\(x^2-y^2+x-y=5\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)=5\)
YN
13 tháng 12 2018
\(x^3-x^2y-xy^2+y^3=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=6\)
AK
1
26 tháng 12 2018
Ta có \(x^2+y^2+z^2=6\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+xz+yz\right)=6\Leftrightarrow2^2-2\left(xy+xz+yz\right)=6\Leftrightarrow xy+xz+yz=-1\)
Ta lại có \(x^3+y^3+z^3=8\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)+3xyz=8\Leftrightarrow2\left[6-\left(-1\right)\right]+3xyz=8\Leftrightarrow3xyz=-6\Leftrightarrow xyz=-2\)
Vậy ta sẽ có hệ phương trình mới
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\xy+xz+yz=-1\\xyz=-2\end{matrix}\right.\)
Coi x,y,z là nghiệm x1,x2,x3 của một phương trình bậc 3, theo công thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=2\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-1\\x_1x_2x_3=-2\end{matrix}\right.\)
Suy ra x1,x2,x3 là ba nghiệm của 1 phương trình
\(x^3-2x^2-x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vì x;y;z có vai trò như nhau trong hệ phương trình nên hệ phương trình đã cho có 6 nghiệm (x;y;z) là: (1;2;-1);(1;-1;2);(2;1;-1);(2;-1;1);(-1;2;1);(-1;1;2)
KV
0
PH
1
LS
Lê Song Phương
CTVHS
7 tháng 7 2023
a) Ta thấy \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\) và \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\) nên nếu đặt \(x+y=S,xy=P\) thì ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP=2\\S^2-2P=2\end{matrix}\right.\) . Từ pt (2) suy ra \(P=\dfrac{S^2-2}{2}\). Thay vào (1), ta có \(S^3-3S.\dfrac{S^2-2}{2}=2\) \(\Leftrightarrow-S^3+6S-4=0\) hay \(S^3-6S+4=0\)
Đến đây ta dễ dàng nhẩm ra được \(S=2\). Do đó ta lập sơ đồ Horner:
| \(x\) | 1 | 0 | -6 | 4 |
| \(2\) | 1 | 2 | -2 | 0 |
Nghĩa là từ \(S^3-6S+4=0\) ta sẽ có \(\left(S-2\right)\left(S^2+2S-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=2\\S=-1\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\).
Nếu \(S=2\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1\). Ta thấy \(S^2-4P=0\) nên x, y sẽ là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow\left(X-1\right)^2=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\).
Nếu \(S=-1+\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1-\sqrt{3}\). Ta thấy \(S^2-4P>0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-\left(\sqrt{3}-1\right)X+1-\sqrt{3}=0\). \(\Delta=2\sqrt{3}\) nên \(X=\dfrac{\sqrt{3}-1\pm\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}}{2}\right)\) và hoán vị của nó.
Nếu \(S=-1-\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{S^2-2}{2}=1+\sqrt{3}\). Mà \(S^2-4P=-2\sqrt{3}< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Như vậy hệ phương trình đã cho có các cặp nghiệm \(\left(1;1\right);\left(\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2}\right)\)\(\left(\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{2\sqrt{3}}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}}{2}\right)\)
b) Ta thấy \(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\) nên nếu đặt \(S=x+y,P=xy\) thì ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}S^3-3SP+P=3\\S+P=3\end{matrix}\right.\), suy ra \(P=3-S\)
\(\Rightarrow S^3-3S\left(3-S\right)+3-S=3\)
\(\Leftrightarrow S^3-10S+3S^2=0\)
\(\Leftrightarrow S\left(S^2+3S-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=0\\S=2\\S=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(S=0\) thì \(P=3\). Khi đó vì \(S^2-4P< 0\) nên không tìm được nghiệm (x; y)
Nếu \(S=2\) thì suy ra \(P=1\). Ta có \(S^2-4P=0\) nên x, y là nghiệm của pt \(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow X=1\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
Nếu \(S=-5\) thì suy ra \(P=8\). Ta có \(S^2-4P< 0\) nên không thể tìm được nghiệm (x; y).
Như vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(1;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+y-2\right)=6\\\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+y-2\right)=6\\\left(x+y-2\right)^2-2\left(x-1\right)\left(y-1\right)=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=v\\x+y-2=u\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=6\\u^2-2v=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2-\dfrac{12}{u}=5\)
\(\Rightarrow u^3-5u-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-3\right)\left(u^2+3u+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow u=3\Rightarrow v=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=3\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5-x\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(5-x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow...\) em tự hoàn thành bài toán
21 tháng 3 2016
<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)
b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)
<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)
<=>x=2