K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2018

a)  Ta có  :  \(AD=BC\left(gt\right)\)

=>  ABCD là hình thang cân   ( 2 cạnh bên = nhau )

b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì \(\widehat{P}_1=90^o\)

Vì ABCD là hình thang cân ( câu a )

\(\Rightarrow AB//CD\)

Gọi I , K là 2 điểm nối từ A , B đến cạnh CD  và vuông góc với CD 

\(\Rightarrow AI//BK\) ( cùng vuông góc với CD )

Ta lại có : \(\widehat{P}_1=\widehat{K}\)( đ.vị )  (1)

Mà \(\widehat{K}=90^o\left(gt\right)\)   (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow MNPQ\)là hình chữ nhật   ( có góc = 90 độ )

7 tháng 11 2016

a, Xét tg ACD có :

AM=MB (gt) và DQ=OQ (gt)

=> MQ là đtb 

=> MQ//AD và MQ=1/2AD

Xét tg ACD có :

AN=NC (gt) và DP=PC (gt)

=> NP là đtb

=> NP//AD và NP=1/2AD

Từ trên suy ra : MNPQ là hình thoi

b, dễ , không biết nói mình

nhớ k nha bạn

14 tháng 11 2017

bạn ơi , nếu như bạn thì chỉ có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau mà ra hình thoi thì siêu thật 

8 tháng 11 2017

http://lazi.vn/edu/exercise/cho-tu-giac-abcd-goi-m-n-p-q-lan-luot-la-trung-diem-cua-cac-canh-ab-cd-ad-bc-chung-minh-vecto-mp-qn-mq-pn . Bạn vào link này nhé

25 tháng 11 2021

Nối B với D
Xét ΔABD có :
AM = BM (gt)
AQ = DQ (gt)
=> QM là đường tb của ΔABD
=> QM // BD , QM = 1/2 BD(1)
Chứng minh tương tự ΔBCD
=> NP là đường tb của ΔBCD
=> NP // BD , NP = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2 ) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb)(đcpcm)
 

cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.

a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?

MN//BD; PQ//BD

NP//AC; QM//AC

=>MN//PQNP//QNMNPQ la hbbh

25 tháng 11 2021

a/

Xét \(\Delta ABC\) có

MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\frac{AC}{2}\) (1) và MN //AC (2)

Xét \(\Delta ADC\) có

QA=QD; PD=PC => PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PQ=\frac{AC}{2}\)  (3) Và PQ // AC (4)

Từ (1) Và (3) => MN=PQ; từ (2) và (4) => MN // PQ => MNPQ là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Nếu MNPQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^o\) (1)

Ta có MN // AC (2)

Xét tg ABD có 

MA=MB; QA=QD => QM là đường trung bình của tg ABD => QM // BD (3)

Gọi O là giao của MP và NQ. Từ  (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{QMN}=90^o\) (Góc có cạnh tương ứng //)

\(\Rightarrow AC\perp BD\) 

Vậy để MNPQ là HCN thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo vuông góc với nhau

c/

Nếu MNPQ là hình thoi => QM=MN (1)

Ta có QM là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow QM=\frac{BD}{2}\) (2)

Ta cũng có \(MN=\frac{AC}{2}\left(cmt\right)\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => AC=BD

Vậy để MNPQ là hình thoi thì ABCD cần điều kiện là hai đường chéo = nhau

12 tháng 12 2021

Answer:

Hình bạn tự vẽ.

a, Ta xét tam giác ABC

\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)

\(BN=NC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}BC\\MN//AC\end{cases}}\)

Chứng minh tương tự, ta được

\(NP;PQ;QM\) lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD; tam giác ACD; tam giác ABD

Ý này nếu trình bày trong vở viết bạn gộp tất cả vào một cái ngoặc "và" nhé.

\(NP=\frac{1}{2}BD\)

\(NP//BD\)

\(PQ=\frac{1}{2}AC\)

\(PQ//AC\)

\(QM=\frac{1}{2}BD\)

\(QM//BD\)

Do vậy: \(\hept{\begin{cases}MN//PQ;MN=PQ\\NP//QM;NP=QM\end{cases}}\)

Vậy MNPQ là hình bình hành

b, MNPQ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)

\(\Rightarrow MN\perp NP\)

Mà \(\hept{\begin{cases}MN//AC\\NP//BD\end{cases}}\Rightarrow AC\perp BD\)

Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc thì MNPQ là hình chữ nhật