Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Đặt \(\sqrt{x^2+2}=t>0\Rightarrow x^2=t^2-2\)
\(t^2-2+\left(3-t\right)x-1-2t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1\right)-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\\t+1-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=x-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=3\left(1\right)\\\sqrt{x^2+2}=x-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=7\Rightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2+2=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2+2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)
Vậy nghiệm pt là \(x=\pm\sqrt{7}\)
2/
\(x^2+3-6x\sqrt{x^2+3}+9x^2-\sqrt{x^2+3}+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)^2-\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}-3x=t\)
\(\Rightarrow t^2-t-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{x^2+3}-3x=-1\Rightarrow\sqrt{x^2+3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x^2+3=\left(3x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\8x^2-6x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
TH2: \(\sqrt{x^2+3}-3x=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\x^2+3=\left(3x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\8x^2+12x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)
3/ ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
\(1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
\(VP=3\left(x^2-4x+4\right)+2=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-5}{4}\)
\(x^2-2x+1+4x+5-6\sqrt{4x+5}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{4x+5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{4x+5}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a, ĐKXĐ: \(x\le2\)
\(\sqrt{4-2x}=5\\ \Leftrightarrow4-2x=25\\ \Leftrightarrow2x=-21\\ \Leftrightarrow x=-10,5\left(tm\right)\)
b, ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{25\left(x+1\right)}+\sqrt{9x+9}=16\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x+1}+\sqrt{9\left(x+1\right)}=16\\ \Leftrightarrow5\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}=16\\ \Leftrightarrow8\sqrt{x+1}=16\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\)
c, \(\sqrt{4x^2+12x+9}=4\Leftrightarrow4x^2+12x+9=16\\ \Leftrightarrow4x^2+12x-7=0\\ \Leftrightarrow\left(4x^2-2x\right)+\left(14x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow4-2x=25\)
hay \(x=-\dfrac{21}{2}\)
c: \(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4\\2x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\sqrt{x^2}=x\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)
hay \(x\ge0\)
d: Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=x-1\)
hay \(x\ge1\)
1.
ĐKXĐ: ...
\(x^2-x+2=1\sqrt{x^2+x-1}+1\sqrt{x-x^2+1}\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le\dfrac{1}{2}\left(1+x^2+x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x-x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại ta thấy thỏa mãn
b.
ĐKXĐ: ...
Ta có:
\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(VT=1\sqrt{2x-3}+1\sqrt{5-2x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+2x-3\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+5-2x\right)=2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Đẳng thức xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\1=2x-3\\1=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)
a.ĐKXĐ:\(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
AD BĐT Cauchy ta được:
\(\sqrt{\left(2x-3\right)1}\le\frac{2x-3+1}{2}=\frac{2x-2}{2}=x-1\)
\(\sqrt{\left(5-2x\right)\cdot1}\le\frac{5-2x+1}{2}=\frac{6-2x}{2}=3-x\)
Do đó \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le x-1+3-x=2\)(1)
Lại có \(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le3x^2-12x+14\)
Dấu = khi x=2 (tm ĐKXĐ)
PHẦN b giải tương tự