K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2018

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

31 tháng 10 2018

chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng) 
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27. 
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27. 
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1 
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18 
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2) 
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27. 

Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27. 
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng) 
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27. 
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27. 
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2) 
= 9(10^m+2) +81*10^m 
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27 
=>9(10^k+2) chia hết cho 27 
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm.

Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1) 
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2) 
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm) 
Hok tốt!!!

1 tháng 5 2018

a,

n-n=n(n-1)=n(n2  +1)(n+1)(n-1)

vi n,n+1,n-1 la 3 so tu nhien lien tiep nen h cau chung chia het cho 3 va 2

mat khac (2;3)=1 nen S= n(n+1)(n-1)(n+1)chia het cho 6

xet n=5k  

ma(5;6)=1nen Schia het cho 30

tuong tu voi n=5k+1 thi n-1 chia het cho 5

voi n=5k+2 thi n+1 chia het cho 5

voi n=5k+3 thi n+1 chia het cho 5

voi n=5k+4 thi n+1 chia het cho 5

vay voi moi n nguyen thi n-n chia het cho 30

23 tháng 6 2019

a) Ta có : A = 1028 + 8 

                   = 100...0 + 8 (28 chữ số 0)

                   = 100...008 (27 chữ số 0)

Nhận xét: 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 

lại có : Tổng của 3 chữ số này là : 0 + 0 + 8 = 8 => chia hết cho 8

=> 1028 + 8 \(⋮\)8 (1)

Nhận xét : 1028 + 8 = 100...008 (27 chữ số 0)

=> Tổng các chữ số của số trên là : 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 (27 số hạng 0) 

=> 1028 + 8 \(⋮\)9(2)

Từ (1) và (2) ta có :

ƯCLN(8,9) = 1

=> 1028 + 8 \(⋮\)BCNN(8,9) 

=> 1028 + 8 \(⋮\)72

Ta có :

\(10^{28}+8=100...008\)(27 chữ số 0 )

Xét \(008⋮8\Rightarrow10^{28}+8⋮8\left(1\right)\)

Xét \(1+27\times0+8=9⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)

29 tháng 7 2017

cho A = 10n+18n-1 chia hết cho 27

suy ra 10n+18n-1 chia hết cho 27

suy ra n=1

12 tháng 12 2016

a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)

         n chữ số          n chữ số

Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3

b) 10n + 18n - 1

= 100...0 - 1 - 9n + 27n

 n chữ số 0

= 999...9 - 9n + 27

n chữ số 9

= 9.(111..1 - n) + 27n

    n chữ số 1

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27

=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

c) 10n + 72n - 1

= 100...0 - 1 + 72n

n chữ số 1

= 999...9 - 9n + 81n

n chữ số 9

= 9.(111...1 - n) + 81n

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9

Tiếp theo làm tương tự câu trên . 

17 tháng 12 2016

vi no chia het cho 3 suy ra no chia het cho 3