K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2018

Bài này là bài chốt trong đề thi hsg toán 9 cấp huyện năm nay của đức thọ đó!

23 tháng 10 2018

bạn vào Thư viện đề thi THCS Hoàng Xuân Hãn rồi bấm vào mục ở dưới dưới ak tên mục là

Đáp án đề thi hsg toán 9 huyện Đức Thọ năm  học 2018-2019 Đây là bài cuối của đề ak!

24 tháng 10 2016

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) , ta được : 

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)

\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)

\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)

Cộng các BĐT trên theo vế : \(2\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.

24 tháng 10 2016

Cho a,b.c là 3 cạnh 1 tam giác. CMR: 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b ≥ 1 / a +1 / b +1 / c 

Áp dụng BĐT 1 / x +1 / y ≥ 4 / x+y  , ta được : 

1 / a+b−c + 1 / b+c−a ≥ 4 / 2b = 2 / b 

1 / b+c−a +1 / c+a−b ≥ 4 / 2c = 2 / c 

1 / a+b−c +1 / c+a−b ≥ 4 / 2a = 2 / a 

Cộng các BĐT trên theo vế : 2( 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b ) ≥ 2( 1 / a + 1 / b + 1 / c )

⇒ 1 / a+b−c + 1 / b+c−a + 1 / c+a−b  ≥ 1 / a + 1 / b + 1 / c 

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c => Tam giác đó là tam giác đều.

13 tháng 7 2020

Đặt \(a=x+y;b=y+z;c=z+x\)

Thì bài toán trở thành \(\frac{x+y}{2\left(2x+y\right)}+\frac{y+z}{2\left(2y+z\right)}+\frac{z+x}{2\left(2z+x\right)}\ge1\)

\(< =>3-\frac{x}{2\left(2x+y\right)}-\frac{y}{2\left(2y+z\right)}-\frac{z}{2\left(2z+x\right)}\ge1\)

\(< =>\frac{x}{2x+y}+\frac{y}{2y+z}+\frac{z}{2z+x}\le1\)

\(< =>\frac{2x}{2x+y}+\frac{2y}{2y+z}+\frac{2z}{2z+x}\le2\)

\(< =>3-\frac{y}{2x+y}-\frac{z}{2y+z}-\frac{x}{2z+x}\le2\)

\(< =>\frac{y}{2x+y}+\frac{z}{2y+z}+\frac{x}{2z+x}\ge1\)

Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM dạng cộng mẫu thức ta có : 

\(\frac{y}{2x+y}+\frac{z}{2y+z}+\frac{x}{2z+x}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)hay \(a=b=c\)

Vậy bài toán đã được chứng minh xong 

14 tháng 7 2020

x=y=z hay a=b=c

1 tháng 3 2017

C/m dạng tổng quát \(\frac{a^{n+1}}{b+c-a}+\frac{b^{n+1}}{c+a-b}+\frac{c^{n+1}}{a+b-c}\ge a^n+b^n+c^n\left(n\ge1\right)\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c>0\)

Suy ra \(\frac{a}{b+c-a}\ge\frac{b}{c+a-b}\ge\frac{c}{a+b-c}\)

Áp dụng BĐT Chebyshev ta có: 

\(Σ\frac{a^{n+1}}{b+c-a}=Σa^n\cdot\frac{a}{b+c-a}\ge\frac{1}{3}Σa^n\cdotΣ\frac{a}{b+c-a}\geΣa^n\)