K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2018

Where is "y"? Do vậy mình sẽ sửa đề nhé! Vả lại bài này

Tìm tìm GTLN \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\) biết  x + y = 6

ĐK: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ne\sqrt{2}\\\sqrt{y-3}\ne\sqrt{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne4\\y\ne5\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)

\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{y-3}\right)^2\)

\(P^2=x-2+y-3=\left(x+y\right)-\left(2+3\right)\)

Thay x + y = 6 vào,ta có: \(P^2=6-5=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=1\\P=-1\end{cases}}\)

Mà đề bài là tìm GTLN nên P = 1

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=6\)

Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow x+y=6\)

21 tháng 10 2018

Woa dung la tu duy cua mot huyen thoai OLM that khac biet.

2 tháng 8 2020

Bài 2 : 

Tìm min : Bình phương 

Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )

Bài 3 : Dùng B.C.S

2 tháng 8 2020

KP9

nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ

Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích 

21 tháng 10 2016

Áp dụng bunhiacopxki ta có

\(A^2\)\(\le\)(1+1)(x-2+y-3)=2(x+y-5)=2(vì x+y=6)\(\Rightarrow\)A\(\le\)\(\sqrt{2}\)

dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{23}{8}\).y=\(\frac{25}{8}\)vì x\(\ge\)2......            y\(\ge\)3

21 tháng 10 2018

Bài 1: \(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)

ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\cdot\sqrt{y-1}\cdot2+4+\left(z-2\right)-2\cdot\sqrt{z-2}\cdot3+9=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)

27 tháng 10 2022

Bài 2: 

Q=|x+2|+|x-2|>=|x+2+2-x|=4

Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0

=>-2<=x<=2

14 tháng 10 2018

a/d bunhiacopxki co:

\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)=2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{7}{2}\)

Vậy GTLN của S = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

20 tháng 10 2018

rõ hơn đc k bạn mik đọc k hiểu

3 tháng 9 2023

\(\dfrac{M}{N}=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)\) (ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\))

\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{M}{N}+1=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\)

Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\le2\forall x\)

\(\Rightarrow Max_P=2\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

#Urushi

3 tháng 9 2023

Bạn tự rút gọn nha .

c) Ta có : \(P\text{=}\dfrac{M}{N}+1\text{=}\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\)

Để P có giá trị lớn nhất.

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}cóGTLN\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2cóGTNN\)

Mà : \(\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\) Để : \(\left(\sqrt{x}+2\right)_{min}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\text{=}0\Leftrightarrow x\text{=}0\)

Vậy............

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021

Lời giải:
Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow E=11+\frac{6}{\sqrt{x}+3}\leq 11+\frac{6}{3}=13$

Vậy GTLN của $E$ là $13$. Giá trị này đạt tại $x=0$

$E$ không có giá trị nhỏ nhất.

------------------------

$F=\frac{\sqrt{x}+3-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+3}$

Ở trên ta chỉ ra được: $\sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{5}{3}$

$\Rightarrow F=1-\frac{5}{3}\geq 1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-2}{3}$ tại $x=0$

 

21 tháng 10 2018

Sửa lại cái đề nhé: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\left(x\ge2,y\ge3\right)\)

Mình sẽ trình bày theo 2 cách nhé

Cách 1: Ta phải chứng minh BĐT này: \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(1)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)(2)

BĐT (2) đúng nên BĐT (1) đúng

Áp dụng BĐT trên ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\le\sqrt{2\left(x-2+y-3\right)}=\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của A = \(\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=y-3\\x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\\y=3,5\end{matrix}\right.\)

Cách 2:

\(P^2=x-2+y-3+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}=1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+3\right)}\)Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\le x-2+y-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\le2\)

\(\Leftrightarrow P^2\le2\)

\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{2}\)

Còn lại bạn tự kết luận nhé

21 tháng 10 2018

cảm ơn bạn nhé

6 tháng 3 2019

\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}\)

\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x+3+y+3+z+3\right)=36\)

\(A^2\le36\Rightarrow A\le6\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)